Trong không gian với một hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một công ty xây dựng cần xác định chiều dài của một sợi dây cáp nối giữa hai điểm cao trên hai toàn nhà để lắp đặt hệ thống điện. Tòa nhà thứ nhất có đỉnh ở vị trí A(3; 5; 12) và tòa nhà thứ hai có đỉnh ở vị trí B(8; 2; 20). Hỏi công ty cần chuẩn bị sợi dây cáp có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu mét để nối hai đỉnh tòa nhà (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 12;

B. 11;

C. 10;

D. 9.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Vận dụng tọa độ của vectơ để giải quyết một số bài toán thực tiễn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 3;8} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {8^2}} \approx 10\).

Vậy dây cáp có chiều dài tối thiểu là 10 mét.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều S.ABCD và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên).

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho A'(0; 0; 0), A(0; 0; 1), \(B\left( {0;\frac{1}{2};1} \right)\). Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm S(a; b; c). Tính giá trị của a + b + c (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 0,98;

B. 0,89;

C. 1,98;

D. 1,89.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Tính giá trị của a + b + c (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 2)

Do giả thiết khối chóp tứ giác đều S.ABCD nên ABCD là hình vuông.

Có A'(0; 0; 0), A(0; 0; 1), \(B\left( {0;\frac{1}{2};1} \right)\), \(B'\left( {0;\frac{1}{2};0} \right),D'\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\), \(D\left( {\frac{1}{2};0;1} \right)\).

I là trung điểm của BD nên \(I\left( {\frac{1}{4};\frac{1}{4};1} \right)\).

Ta có \(BD = \frac{{\sqrt 2 }}{2};IB = ID = \frac{{\sqrt 2 }}{4};SI = \sqrt {S{B^2} - I{B^2}} = \sqrt {0,{6^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {94} }}{{20}}\).

Vậy \(S\left( {\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{{\sqrt {94} }}{{20}} + 1} \right)\). Suy ra a + b + c ≈ 1,98.

Câu 2

Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2 m, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m. Tìm tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước.

A. \(\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\);

B. \(\left( {\frac{7}{5};0;0} \right)\);

C. \(\left( {\frac{7}{5};0;\frac{7}{5}} \right)\);

D. \(\left( {0;\frac{7}{5};\frac{7}{5}} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có A(1,5; 1; −0,5); C(1; 3; 2); \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 0,5;2;2,5} \right)\).

Gọi \(B\left( {x;y;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {x - 1,5;y - 1;0,5} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương nên \(\frac{{x - 1,5}}{{ - 0,5}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{0,5}}{{2,5}} = \frac{1}{5}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right.\).

Vậy \(B\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\).

Câu 3