Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo km. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan và một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (30; 20; −15). Khoảng cách theo đơn vị km từ chiếc ra đa và một chiếc tàu thám hiểm (kết quả làm tròn lấy một chữ số thập phân).

A. 41,8 km;

B. 31,8 km;

C. 41,9 km;

D. 31,9 km.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Vận dụng tọa độ của vectơ để giải quyết một số bài toán thực tiễn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

A. Theo đề bài ta có tọa độ của ra đa là (0; 0; 0), tọa độ của tàu thám hiểm là (30; 25; −15).

B. Khi đó khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là:

C. \(d = \sqrt {{{\left( {30 - 0} \right)}^2} + {{\left( {25 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 15 - 0} \right)}^2}} = 5\sqrt {70} \approx 41,8\).

D. Vậy khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là 41,8 km.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều S.ABCD và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên).

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho A'(0; 0; 0), A(0; 0; 1), \(B\left( {0;\frac{1}{2};1} \right)\). Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm S(a; b; c). Tính giá trị của a + b + c (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 0,98;

B. 0,89;

C. 1,98;

D. 1,89.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Tính giá trị của a + b + c (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 2)

Do giả thiết khối chóp tứ giác đều S.ABCD nên ABCD là hình vuông.

Có A'(0; 0; 0), A(0; 0; 1), \(B\left( {0;\frac{1}{2};1} \right)\), \(B'\left( {0;\frac{1}{2};0} \right),D'\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\), \(D\left( {\frac{1}{2};0;1} \right)\).

I là trung điểm của BD nên \(I\left( {\frac{1}{4};\frac{1}{4};1} \right)\).

Ta có \(BD = \frac{{\sqrt 2 }}{2};IB = ID = \frac{{\sqrt 2 }}{4};SI = \sqrt {S{B^2} - I{B^2}} = \sqrt {0,{6^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {94} }}{{20}}\).

Vậy \(S\left( {\frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{{\sqrt {94} }}{{20}} + 1} \right)\). Suy ra a + b + c ≈ 1,98.

Câu 2

Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2 m, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m. Tìm tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước.

A. \(\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\);

B. \(\left( {\frac{7}{5};0;0} \right)\);

C. \(\left( {\frac{7}{5};0;\frac{7}{5}} \right)\);

D. \(\left( {0;\frac{7}{5};\frac{7}{5}} \right)\).

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có A(1,5; 1; −0,5); C(1; 3; 2); \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 0,5;2;2,5} \right)\).

Gọi \(B\left( {x;y;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {x - 1,5;y - 1;0,5} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương nên \(\frac{{x - 1,5}}{{ - 0,5}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{0,5}}{{2,5}} = \frac{1}{5}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right.\).

Vậy \(B\left( {\frac{7}{5};\frac{7}{5};0} \right)\).

Câu 3