Câu hỏi:

06/05/2025 26

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), với \(f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\), biết \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\). Tính F(2).

A. F(2) = 2 + 9ln2;

B. F(2) = −2 + 9ln2;

C. F(2) = 1 + 9ln2;

D. F(2) = 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Nguyên hàm có điều kiện có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} = \int {\left( {x - 6 + \frac{9}{x}} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + C\).

Vì \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\) \( \Rightarrow \frac{1}{2} - 6 + C = \frac{5}{2} \Rightarrow C = 8\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + 9\ln \left| x \right| + 8\). Vậy F(2) = −2 + 9ln2.

Bình luận

Câu 1:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x và F(0) = 0. Giá trị của F(ln3) bằng

A. 2;

B. 6;

C. 8;

D. 4.

Xem đáp án » 06/05/2025 264

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = e^x + 2x + 1, ∀x ∈ ℝ và f(0) = 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = e. Tính F(0).

A. \(\frac{5}{6}\);

B. \( - \frac{1}{6}\);

C. \(\frac{1}{6}\);

D. \( - \frac{5}{6}\).

Xem đáp án » 06/05/2025 166

Câu 3:

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f'(x) = 2e^2x + 1, ∀x, f(0) = 2. Hàm f(x) là

A. f(x) = 2e^x + 2x;

B. f(x) = 2e^x + 2;

C. f(x) = 2e^2x + x + 2;

D. f(x) = e^2x + x + 1.

Xem đáp án » 06/05/2025 137

Câu 4:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

A. F(x) = −cosx + sinx + 3;

B. F(x) = −cosx + sinx −1;

C. F(x) = −cosx + sinx + 1;

D. F(x) = cosx – sinx + 3.

Xem đáp án » 06/05/2025 106

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\), ∀x ℝ\{2} thỏa mãn f(1) = 1 và f(3) = 2. Giá trị của biểu thức f(0) + 2f(4) bằng

A. 3;

B. 5;

C. 7 + 3ln2;

D. −5 + 7ln2.

Xem đáp án » 06/05/2025 59

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 12x² + 2, ∀x ∈ ℝ và f(1) = 3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó F(1) bằng

A. −3;

B. 1;

C. 2;

D. 7.

Xem đáp án » 06/05/2025 52

Câu 7:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 3\sqrt x \) thỏa mãn F(1) = 0.

A. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt {{x^3}} \);

B. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt[3]{{{x^2}}}\);

C. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\);

D. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt {{x^3}} - 3\).

Xem đáp án » 06/05/2025 48

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), với \(f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\), biết \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\). Tính F(2).

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x và F(0) = 0. Giá trị của F(ln3) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = e^x + 2x + 1, ∀x ∈ ℝ và f(0) = 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = e. Tính F(0).

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f'(x) = 2e^2x + 1, ∀x, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\), ∀x ℝ\{2} thỏa mãn f(1) = 1 và f(3) = 2. Giá trị của biểu thức f(0) + 2f(4) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 12x² + 2, ∀x ∈ ℝ và f(1) = 3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó F(1) bằng

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 3\sqrt x \) thỏa mãn F(1) = 0.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), với \(f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\), biết \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\). Tính F(2).

Bình luận

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x và F(0) = 0. Giá trị của F(ln3) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = ex + 2x + 1, ∀x ∈ ℝ và f(0) = 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = e. Tính F(0).

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f'(x) = 2e2x + 1, ∀x, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\), ∀x ℝ\{2} thỏa mãn f(1) = 1 và f(3) = 2. Giá trị của biểu thức f(0) + 2f(4) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 12x2 + 2, ∀x ∈ ℝ và f(1) = 3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó F(1) bằng

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 3\sqrt x \) thỏa mãn F(1) = 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^2x và F(0) = 0. Giá trị của F(ln3) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = e^x + 2x + 1, ∀x ∈ ℝ và f(0) = 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = e. Tính F(0).

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f'(x) = 2e^2x + 1, ∀x, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 12x² + 2, ∀x ∈ ℝ và f(1) = 3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Khi đó F(1) bằng