Câu hỏi:

06/05/2025 72 Lưu

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = \frac{{a\sqrt 3 }}{b}} \) (a, b ℤ). Tính \(P = \frac{{a - 2b}}{b}\).

A. \(P = \frac{4}{3}\);

B. \(P = - \frac{4}{3}\);

C. \(P = - \frac{2}{3}\);

D. \(P = \frac{2}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = } \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}dx = } \)\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\tan x - \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Do đó \(P = \frac{{2 - 2.3}}{3} = - \frac{4}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(I = \frac{1}{e}\);

B. \(I = \frac{1}{e} + 1\);

C. I = 1;

D. I = e.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(I = \int\limits_1^e {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = \left. {\left( {\ln \left| x \right| + \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^e = \frac{1}{e}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}dx = \left. {\left( {\frac{{{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{e}{2}}}} \right)} \right|} } _0^1 = \frac{{\frac{e}{2} - 1}}{{1 - \ln 2}}\). Suy ra a = 2; b = −1.

Do đó a + b = 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. −ln3;

B. ln3;

C. 1 – ln3;

D. ln3 – ln2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(I = \frac{4}{{\ln 5}}\);

B. I = 4ln5;

C. I = 5ln5;

D. \(I = \frac{5}{{\ln 5}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({e^3} + \frac{1}{2}\);

B. e – 1;

C. \(\frac{{{e^3} - 1}}{3}\);

D. e3 – 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP