Câu hỏi:

07/05/2025 197

Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 0; 3) và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;2;1} \right)\). Hai cột trục cáp treo đặt tại điểm B, C biết xB = 20; yC = 120. Thời gian cabin đi từ điểm B đến điểm C là 55 giây. Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu m/s?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường cáp treo là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

Với xB = 20 B(20; 10; 8); yC = 120 C(130; 120; 63).

Do đó \(BC = \sqrt {{{110}^2} + {{110}^2} + {{55}^2}} = 165\).

Vậy vận tốc của cabin đi là v = 165 : 55 = 3 (m/s).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình tham số của đường cáp là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4 + 2t\\z = 20 + 2t\end{array} \right.\).

Sau 30 giây cáp treo đến điểm M(3 + t; 4 + 2t; 20 + 2t).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {t;2t;2t} \right)\)cùng hướng với \(\overrightarrow u \) và AM = 5.30 = 150 nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}t > 0\\\sqrt {{t^2} + 4{t^2} + 4{t^2}} = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t > 0\\3t = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 50\).

Do đó M(53; 104; 120). Suy ra a + b + c = 277.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình tham số của đường cáp là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2k\\z = 5 + 6k\end{array} \right.\).

Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M thì AM = 4.5 = 20 (m).

Vì M d M(−2; 1 – 2k; 5 + 6k) nên suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {0; - 2k;6k} \right)\).

Do 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u \) cùng hướng nên k > 0.

Mà AM = 20 \(\sqrt {{0^2} + 4{k^2} + 36{k^2}} = 20\) 40k2 = 400 \( \Leftrightarrow k = \pm \sqrt {10} \).

Vì k > 0 \(k = \sqrt {10} \).

Vậy tọa độ \(M\left( { - 2;1 - 2\sqrt {10} ;5 + 6\sqrt {10} } \right)\).

Khi đó a + 3b + c = \( - 2 + 3\left( {1 - 2\sqrt {10} } \right) + 5 + 6\sqrt {10} = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay