Câu hỏi:

07/05/2025 518 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

A. x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z = 0;

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9;

C. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z − 4)2 = 20;

D. x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 4z = 9.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

D. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).

A. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 8b + d = - 16\\ - 8c + d = - 16\\d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\).

Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3\).

Do đó (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 9.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. (x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 2)2 = 4;

B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4;

C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2;

D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - d = 2\\6a + 2b + 4c - d = 14\\ - 2a + 2b + 4c - d = 6\\2a - 2b + 4c - d = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 2\\d = 2\end{array} \right.\).

Vậy (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 4.

Câu 2

A. x2 + y2 + z2 + 3x + y − z – 6 = 0;

B. (S) có tâm \(I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\);

C. (S) có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\);

D. (S) có bán kính \(R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

D. x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a2 + b2 + c2 – d > 0).

A. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 2b + d = - 2\\ - 4b - 2c + d = - 5\\ - 2a - 4c + d = - 5\\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = - \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\\d = - 6\end{array} \right.\).

Do đó mặt cầu có tâm \(I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\) và \(R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là x2 + y2 + z2 + 3x + y − z – 6 = 0.

Câu 3

A. x2 + y2 + z2 + 5x + 5y − 5z – 6 = 0;

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z - 6 = 0\);

C. x2 + y2 + z2 +5x + 5y − 5z + 6 = 0;

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z + 6 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z = 0;

B. x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0;

C. x2 + y2 + z2 − x − 2y − 3z = 0;

D. x2 + y2 + z2 + x + 2y + 3z = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x + \frac{{15}}{7}y - \frac{{37}}{7}z = 0\);

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{{14}}x + \frac{{15}}{{14}}y - \frac{{37}}{{14}}z = 0\);

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{1}{7}x - \frac{{15}}{7}y + \frac{{37}}{7}z = 0\);

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \frac{1}{{14}}x - \frac{{15}}{{14}}y + \frac{{37}}{{14}}z = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. x2 + y2 + z2 + x + y + z – 2 = 0;

B. x2 + y2 + z2 − x − y – z + 2 = 0;

C. x2 + y2 + z2 − x − y – z − 2 = 0;

D. x2 + y2 + z2 + x + y + z − 6 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP