Câu hỏi:

07/05/2025 45

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là:

A. \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\);

B. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

C. \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\);

D. \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a² + b² + c² – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a + d = - 1\\ - 2b + d = - 1\\ - 2c + d = 1\\ - 2a - 2b - 2c + d = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right.\).

Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy phương trình mặt cầu: \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

A. x² + y² + z² – 2x + 4y – 4z = 0;

B. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 2)² = 9;

C. (x − 2)² + (y − 4)² + (z − 4)² = 20;

D. x² + y² + z² + 2x – 4y + 4z = 9.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

C. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có dạng:

D. x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a² + b² + c² – d > 0).

A. Vì O, A, B, C (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 8b + d = - 16\\ - 8c + d = - 16\\d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\).

Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 3\).

Do đó (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 2)² = 9.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(−1; 1; 2), D(1; −1; 2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. (x – 1)² + (y − 1)² + (z – 2)² = 4;

B. (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4;

C. (x − 1)² + (y − 1)² + (z − 2)² = 2;

D. (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

A. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:

B. x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (a² + b² + c² – d > 0).

C. Vì A, B, C, D (S) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b - d = 2\\6a + 2b + 4c - d = 14\\ - 2a + 2b + 4c - d = 6\\2a - 2b + 4c - d = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 2\\d = 2\end{array} \right.\).

Vậy (x − 1)² + (y − 1)² + (z − 2)² = 4.

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −1), D(2; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. x² + y² + z² + 5x + 5y − 5z – 6 = 0;

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z - 6 = 0\);

C. x² + y² + z² +5x + 5y − 5z + 6 = 0;

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}y - \frac{5}{2}z + 6 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; 1; 0), B(4; 1; 0), C(2; 3; 0), D(2; 1; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (x + 2)² + (y + 1)² + z² = 4;

B. (S) có tâm là I(2;1; 0);

C. (S) có tâm là I(−2; −1; 0);

D. (x − 2)² + (y − 1)² + z² = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. x² + y² + z² + 2x + 4y + 6z = 0;

B. x² + y² + z² − 2x − 4y − 6z = 0;

C. x² + y² + z² − x − 2y − 3z = 0;

D. x² + y² + z² + x + 2y + 3z = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1;1; 1). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. x² + y² + z² + 3x + y − z – 6 = 0;

B. (S) có tâm \(I\left( {\frac{{ - 3}}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\);

C. (S) có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\);

D. (S) có bán kính \(R = \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(1; 1; 2) là

A. x² + y² + z² + x + y + z – 2 = 0;

B. x² + y² + z² − x − y – z + 2 = 0;

C. x² + y² + z² − x − y – z − 2 = 0;

D. x² + y² + z² + x + y + z − 6 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ).

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(−1; 1; 2), D(1; −1; 2). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; −1), D(2; −1; 1). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; 1; 0), B(4; 1; 0), C(2; 3; 0), D(2; 1; −2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1;1; 1). Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(1; 1; 2) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu