Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 8 = 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có R = d(A, (Oxy)) = 1.

Suy ra phương trình mặt cầu cần lập có phương trình là:

(x + 2)² + y² + (z − 1)² = 1.

Đáp án đúng là: B

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu cần tìm.

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right)\\d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = IA\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\\\left| a \right| = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - b} \right)}^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 3\\c = 3\end{array} \right.\].

Suy ra mặt cầu cần lập có tâm I(3; −3; 3) và R = 3 có phương trình là

(x − 3)² + (y + 3)² + (z − 3)² = 9.