Một mảnh đất hình thang có diện tích 420 m². Sau khi mở rộng đáy nhỏ 2m, đáy lớn 4 m thì diện tích tăng lên 42 m². Tính độ dài mỗi đáy mảnh đất, biết đáy lớn hơn đáy bé 8 m.

Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích  thước 3m ´ 4m trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm, vẽ một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (tham khảo hình vẽ bên).

Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên lên bức tường cần trang trí?

Tính diện tích bông hoa được tô màu trong hình vẽ sau, biết hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 4 cm.

Tính tích:

\[\left( {1 + \frac{7}{9}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{20}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{7}{{33}}} \right) \cdot .. \cdot \left( {1 + \frac{7}{{2900}}} \right)\].

Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ 2 nên đã làm cho kết quả tăng 27255. Em hãy tìm tích đúng của phép tính.

Cho 100 số tự nhiên bất kì. CMR: Ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của 2 số tùy ý chia hết cho 7.

Tính:

\[\frac{{\left( { - \frac{5}{7} - \frac{7}{9} + \frac{9}{{11}} - \frac{{11}}{{13}}} \right) \cdot \left( {3 - \frac{3}{4}} \right)}}{{\left( {\frac{{10}}{{21}} + \frac{{14}}{{27}} - \frac{{18}}{{33}} + \frac{{22}}{{39}}} \right):\left( {2 - \frac{2}{3}} \right)}}\].

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2y({x^2} - {y^2}) = 3x\\x\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 10y\end{array} \right.\].