Cho tam giác ABD vuông tại A có AB < AD. Gọi M là trung điểm của BD. Lấy C sao cho M là trung điểm của AC.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối DA lấy E sao cho DA = DE. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh IB = IE.
c) Kẻ AH vuông góc với BD. Lấy K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh BDCK là hình thang cân.
Cho tam giác ABD vuông tại A có AB < AD. Gọi M là trung điểm của BD. Lấy C sao cho M là trung điểm của AC.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối DA lấy E sao cho DA = DE. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh IB = IE.
c) Kẻ AH vuông góc với BD. Lấy K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh BDCK là hình thang cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Xét tứ giác ABCD có M là trung điểm chung của AC và BD
Suy ra ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có \(\widehat {BAD}\)= 90° nên ABCD là hình chữ nhật.
b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC và AD = BC.
Mà D ∈ AE nên ED // BC; AD = BC.
Theo đề bài, DA = DE suy ra BC = ED.
Xét tứ giác EDBC có ED // BC; ED = BC.
Do đó EDBC là hình bình hành.
Suy ra EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
Mà I là trung điểm của DC nên I là trung điểm của EB
Vậy IE = IB.
c) Xét ΔACK có H, M lần lượt là trung điểm của AK, AC
Suy ra HM là đường trung bình của ΔACK
Suy ra HM // CK nên CK // DB
Xét ΔDAK có DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Suy ra ΔDAK cân tại D nên DA = DK
Mà DA = BC (ABCD là hình chữ nhật) nên DK = BC
Xét tứ giác BKCD có CK // BD nên BKCD là hình thang.
Hình thang BKCD có CB = DK nên BKCD là hình thang cân
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].
Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.
Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.
Lời giải
Lời giải:
ĐK: cos 3x ≠ 0 ⟺ cos 3x ≠ 1
⟺ 3x ≠ k2π ⟺ x ≠ \(\frac{{k2\pi }}{3}\)(k ∈ ℤ)
Ta có \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0\]
⟺ sin3x = 0
⟺ sin3x = kπ
⟺ x = \(\frac{{k\pi }}{3}\)(k ∈ ℤ)
Kết hợp điều kiện x = \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,(k \in {\rm{ }}\mathbb{Z})\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

