Cho hình bình hành ABCD có diện tích 180 cm² chu vi là 58 cm và cạnh AD và AB là hai số tự nhiên liên tiếp. Đoạn thẳng MN chia hình bình hành ABCD thành hai hình bình hành AMND và MBCN, biết MB hơn AM là 5cm. Tính:

a) Chu vi hình bình hành MBCN.

b) Diện tích hình bình hành AMND.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\). Chứng minh \(\widehat C\)= 60°.

Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2]. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để A giao B có vô số phần tử.

Cho B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ 31.32 + 32.33. Chứng tỏ rằng B ⋮ 34.

Giải phương trình \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0.\]

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).

Chứng minh a² + b² + c² không phải số nguyên tố?

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).