Cho hình bình hành ABCD có diện tích 180 cm² chu vi là 58 cm và cạnh AD và AB là hai số tự nhiên liên tiếp. Đoạn thẳng MN chia hình bình hành ABCD thành hai hình bình hành AMND và MBCN, biết MB hơn AM là 5cm. Tính:

a) Chu vi hình bình hành MBCN.

b) Diện tích hình bình hành AMND.

Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2]. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để A giao B có vô số phần tử.

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\). Chứng minh \(\widehat C\)= 60°.

Cho B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ 31.32 + 32.33. Chứng tỏ rằng B ⋮ 34.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Giải phương trình \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0.\]

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).

Cho hình vẽ bên. Biết:

\(\widehat {xAC}\)= 120°; \(\widehat {ACB}\)= 80°; \(\widehat {CBy}\)= 20°. Chứng minh Ax // By