Cho hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) = 90°, BC = 2AD = 2AB .Gọi M là điểm nằm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc MB cắt CD tại N. Chứng minh BM = MN.
Cho hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) = 90°, BC = 2AD = 2AB .Gọi M là điểm nằm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc MB cắt CD tại N. Chứng minh BM = MN.
Quảng cáo
Trả lời:

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I.
Hạ DH vuông góc BC tại H.
Ta có: AB ⊥ AD; MI ⊥ AD Suy ra AB // MI nên \(\widehat {MIB} = 180^\circ - \widehat {ABD}\)
Xét ΔADB có \(\widehat {BAD}\)= 90°; AB = AD.
Suy ra ΔADB vuông cân tại A nên \(\widehat {ABD}\) = 45°.
Suy ra \(\widehat {MIB}\) = 135° (1)
Dễ thấy, tứ giác ADHB là hình vuông nên DH = BH = AB = \(\frac{1}{2}BC\).
Suy ra DH = BH = CH = \(\frac{1}{2}BC\)
Xét ΔBDC vuông tại D nên \(\widehat {BDC}\) = 90°
Suy ra \(\widehat {MDN} = \widehat {BDC} + \widehat {ADB}\)= 90° + 45°= 135° (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {MIB} = \widehat {MDN}\)
Xét ΔMIB và ΔMDN có:
\(\widehat {MIB} = \widehat {MDN}\)
IM = DM (= \(\frac{1}{2}AB\))
\(\widehat {IMB} = \widehat {BMN}\) (cùng phụ \(\widehat {IMN}\))
Do đó ΔMIB = ΔMDN (g.c.g).
Suy ra MB = MN (đpcm).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].
Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.
Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.
Lời giải
Lời giải:
Xét ∆ ABC vuông tại A có
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pythagoras)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.