Cho hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) = 90°, BC = 2AD = 2AB .Gọi M là điểm nằm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc MB cắt CD tại N. Chứng minh BM = MN.
Cho hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) = 90°, BC = 2AD = 2AB .Gọi M là điểm nằm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc MB cắt CD tại N. Chứng minh BM = MN.
Quảng cáo
Trả lời:

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I.
Hạ DH vuông góc BC tại H.
Ta có: AB ⊥ AD; MI ⊥ AD Suy ra AB // MI nên \(\widehat {MIB} = 180^\circ - \widehat {ABD}\)
Xét ΔADB có \(\widehat {BAD}\)= 90°; AB = AD.
Suy ra ΔADB vuông cân tại A nên \(\widehat {ABD}\) = 45°.
Suy ra \(\widehat {MIB}\) = 135° (1)
Dễ thấy, tứ giác ADHB là hình vuông nên DH = BH = AB = \(\frac{1}{2}BC\).
Suy ra DH = BH = CH = \(\frac{1}{2}BC\)
Xét ΔBDC vuông tại D nên \(\widehat {BDC}\) = 90°
Suy ra \(\widehat {MDN} = \widehat {BDC} + \widehat {ADB}\)= 90° + 45°= 135° (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {MIB} = \widehat {MDN}\)
Xét ΔMIB và ΔMDN có:
\(\widehat {MIB} = \widehat {MDN}\)
IM = DM (= \(\frac{1}{2}AB\))
\(\widehat {IMB} = \widehat {BMN}\) (cùng phụ \(\widehat {IMN}\))
Do đó ΔMIB = ΔMDN (g.c.g).
Suy ra MB = MN (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].
Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.
Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.
Lời giải
Lời giải:
ĐK: cos 3x ≠ 0 ⟺ cos 3x ≠ 1
⟺ 3x ≠ k2π ⟺ x ≠ \(\frac{{k2\pi }}{3}\)(k ∈ ℤ)
Ta có \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos (3x - 1)}} = 0\]
⟺ sin3x = 0
⟺ sin3x = kπ
⟺ x = \(\frac{{k\pi }}{3}\)(k ∈ ℤ)
Kết hợp điều kiện x = \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\) (k ∈ ℤ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\,\,(k \in {\rm{ }}\mathbb{Z})\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

