Cho hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) = 90°, BC = 2AD = 2AB .Gọi M là điểm nằm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc MB cắt CD tại N. Chứng minh BM = MN.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh BM = MN. (ảnh 1)

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt BD tại I.

Hạ DH vuông góc BC tại H.

Ta có: AB ⊥ AD; MI ⊥ AD Suy ra AB // MI nên \(\widehat {MIB} = 180^\circ - \widehat {ABD}\)

Xét ΔADB có \(\widehat {BAD}\)= 90°; AB = AD.

Suy ra ΔADB vuông cân tại A nên \(\widehat {ABD}\) = 45°.

Suy ra \(\widehat {MIB}\) = 135° (1)

Dễ thấy, tứ giác ADHB là hình vuông nên DH = BH = AB = \(\frac{1}{2}BC\).

Suy ra DH = BH = CH = \(\frac{1}{2}BC\)

Xét ΔBDC vuông tại D nên \(\widehat {BDC}\) = 90°

Suy ra \(\widehat {MDN} = \widehat {BDC} + \widehat {ADB}\)= 90° + 45°= 135° (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {MIB} = \widehat {MDN}\)

Xét ΔMIB và ΔMDN có:

\(\widehat {MIB} = \widehat {MDN}\)

IM = DM (= \(\frac{1}{2}AB\))

\(\widehat {IMB} = \widehat {BMN}\) (cùng phụ \(\widehat {IMN}\))

Do đó ΔMIB = ΔMDN (g.c.g).

Suy ra MB = MN (đpcm).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải:

Xét ∆ ABC vuông tại A có

AB² + AC² = BC² (định lý Pythagoras)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a

Câu 2

Lời giải

Lời giải:

Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.

Câu 3