Cho tam giác ABC gọi K là trung điểm BC I là trung điểm AC; AK cắt BI tại G trên ab lấy N sao cho AN= \(\frac{1}{3}\)AB.

a) G là trọng tâm tam giác ABC

b) Chứng minh \[\frac{{BN}}{{BA}} = \frac{{BG}}{{BI}};{\rm{ }}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\].

c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại H, biết NI = 8 cm. Tính CH.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) G là trọng tâm tam giác ABC (ảnh 1)

a) Ta có I, K là trung điểm AC, BC

AK ∩ BI = GA; G là trọng tâm ΔABC

b) Ta có AN = \(\frac{1}{3}\)AB

Suy ra BN = BA – AN = \(\frac{2}{3}\) AB

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên \(\frac{{BG}}{{BI}}\)= \(\frac{2}{3}\); \(\frac{{BN}}{{AB}} = \frac{2}{3} = \frac{{BG}}{{BI}}\).

Do đó NG // AI nên \(\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\).

c) Ta có HG // BC suy ra \(\frac{{HB}}{{BA}} = \frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}\) nên HB = \(\frac{1}{3}\) AB.

Mà HB =\(\frac{1}{3}\)AB nên HN = AB – AN – BH = \(\frac{1}{3}\) AB, suy ra NA = NH.

Khi đó, N là trung điểm AH.

Mà I là trung điểm AC nên NI là đường trung điểm của ∆ACH.

Do đó CH = 2NI = 16.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3