Cho tam giác ABC gọi K là trung điểm BC I là trung điểm AC; AK cắt BI tại G trên ab lấy N sao cho AN= \(\frac{1}{3}\)AB.

a) G là trọng tâm tam giác ABC

b) Chứng minh \[\frac{{BN}}{{BA}} = \frac{{BG}}{{BI}};{\rm{ }}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\].

c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại H, biết NI = 8 cm. Tính CH.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) G là trọng tâm tam giác ABC (ảnh 1)

a) Ta có I, K là trung điểm AC, BC

AK ∩ BI = GA; G là trọng tâm ΔABC

b) Ta có AN = \(\frac{1}{3}\)AB

Suy ra BN = BA – AN = \(\frac{2}{3}\) AB

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên \(\frac{{BG}}{{BI}}\)= \(\frac{2}{3}\); \(\frac{{BN}}{{AB}} = \frac{2}{3} = \frac{{BG}}{{BI}}\).

Do đó NG // AI nên \(\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\).

c) Ta có HG // BC suy ra \(\frac{{HB}}{{BA}} = \frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}\) nên HB = \(\frac{1}{3}\) AB.

Mà HB =\(\frac{1}{3}\)AB nên HN = AB – AN – BH = \(\frac{1}{3}\) AB, suy ra NA = NH.

Khi đó, N là trung điểm AH.

Mà I là trung điểm AC nên NI là đường trung điểm của ∆ACH.

Do đó CH = 2NI = 16.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Xét ∆ ABC vuông tại A có

AB² + AC² = BC² (định lý Pythagoras)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a

Câu 3