Câu hỏi:
09/05/2025 29
Cho tam giác ABC gọi K là trung điểm BC I là trung điểm AC; AK cắt BI tại G trên ab lấy N sao cho AN= \(\frac{1}{3}\)AB.
a) G là trọng tâm tam giác ABC
b) Chứng minh \[\frac{{BN}}{{BA}} = \frac{{BG}}{{BI}};{\rm{ }}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\].
c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại H, biết NI = 8 cm. Tính CH.
Cho tam giác ABC gọi K là trung điểm BC I là trung điểm AC; AK cắt BI tại G trên ab lấy N sao cho AN= \(\frac{1}{3}\)AB.
a) G là trọng tâm tam giác ABC
b) Chứng minh \[\frac{{BN}}{{BA}} = \frac{{BG}}{{BI}};{\rm{ }}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\].
c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại H, biết NI = 8 cm. Tính CH.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có I, K là trung điểm AC, BC
AK ∩ BI = GA; G là trọng tâm ΔABC
b) Ta có AN = \(\frac{1}{3}\)AB
Suy ra BN = BA – AN = \(\frac{2}{3}\) AB
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên \(\frac{{BG}}{{BI}}\)= \(\frac{2}{3}\); \(\frac{{BN}}{{AB}} = \frac{2}{3} = \frac{{BG}}{{BI}}\).
Do đó NG // AI nên \(\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\).
c) Ta có HG // BC suy ra \(\frac{{HB}}{{BA}} = \frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}\) nên HB = \(\frac{1}{3}\) AB.
Mà HB =\(\frac{1}{3}\)AB nên HN = AB – AN – BH = \(\frac{1}{3}\) AB, suy ra NA = NH.
Khi đó, N là trung điểm AH.
Mà I là trung điểm AC nên NI là đường trung điểm của ∆ACH.
Do đó CH = 2NI = 16.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Xem đáp án »
09/05/2025
117
Câu 2:
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Xem đáp án »
09/05/2025
83
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Xem đáp án »
09/05/2025
78
Câu 4:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Xem đáp án »
09/05/2025
70
Câu 5:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Xem đáp án »
09/05/2025
58
Câu 6:
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Xem đáp án »
09/05/2025
55
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận