Cho tam giác ABC gọi K là trung điểm BC I là trung điểm AC; AK cắt BI tại G trên ab lấy N sao cho AN= \(\frac{1}{3}\)AB.

 a) G là trọng tâm tam giác ABC

 b) Chứng minh \[\frac{{BN}}{{BA}} = \frac{{BG}}{{BI}};{\rm{ }}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\].

c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại H, biết NI = 8 cm. Tính CH.

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).

Cho hai tập hợp A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2]. Tìm tất cả các giá trị của số thực a để A giao B có vô số phần tử.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).

Chứng minh a² + b² + c² không phải số nguyên tố?

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh  \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)

Cho phương trình x² + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.

Cho hình vẽ bên. Biết:

\(\widehat {xAC}\)= 120°; \(\widehat {ACB}\)= 80°; \(\widehat {CBy}\)= 20°. Chứng minh Ax // By