Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm; BC = 35 cm.

a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Kẻ AH ⊥ BC. Tính AH, HB.

a) Xét ∆ ABC vuông tại A có

AB² + AC² = BC² (định lý Pythagore)

AC² = BC² − AB² = 35² − 21² = 784

Suy ra AC = 28 cm

Ta có sinB =\(\frac{{AC}}{{BC}}\)= \(\frac{{28}}{{35}}\)= 0,8.

Suy ra sinB ≈ sin 53° nên \(\widehat B\) ≈ 53°.

Ta có \(\widehat C\)= 90° − \(\widehat B\) ≈ 90° − 53° ≈ 37°.

b) Xét ∆ABC và ∆HBA có

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \); \[\widehat B\] chung

Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên AH . BC = AB . AC

Suy ra \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{21 \cdot 28}}{{35}} = 16,8\,\,(cm)\).

Ta có ∆ABC ᔕ ∆HBA nên \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Suy ra \(A{B^2} = BH.BC\) hay 21² = BH. 35.

Do đó BH = \(\frac{{{{21}^2}}}{{35}}\)= 12,6 (cm).

Vậy AH = 16,8 cm; HB = 12,6 cm.