Câu hỏi:

19/08/2025 312

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7 cm; BC = 25 cm.

a) Tính AH, BH, HC.

b) Kẻ HM ⊥ AB, HN⊥ AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tính AH, BH, HC. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại A, ta có

BC² = AB² + AC² hay AC² = 25² − 7² =576.

Suy ra AC = 24 cm

Xét ∆ABC và ∆HBA có

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \); \[\widehat B\] chung

Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{7 \cdot 24}}{{25}} = 6,72\,\,(cm)\)

Ta có ∆ABC ᔕ ∆HBA suy ra \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Nên AB² = BH . BC, suy ra BH = 1,96 cm

Chứng minh tương tự, ta có AC² = CH . BC suy ra CH = 23,04 cm.

b) Diện tích tam giác ABC là

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 84\,\,(c{m^2})\)

Xét ∆ABH và ∆AHM có

\(\widehat {AHB} = \widehat {AMH} = 90^\circ \); \[\widehat {BAH}\] chung.

Do đó ∆ABH ᔕ ∆AHM (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AH}}{{MH}}\) nên \(MH = \frac{{AH \cdot BH}}{{AB}} = \frac{{6,72 \cdot 1,96}}{7} \approx 1,88\,\,(cm)\).

Khi đó AN = HM ≈ 1,88 cm.

Tương tự, ta tính được \(HN = \frac{{AH \cdot CH}}{{AC}} = \frac{{6,72 \cdot 23,04}}{{24}} \approx 6,45\,\,(cm)\).

Khi đó AM = HN ≈ 6,45 cm.

Diện tích tam giác AMN là:

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 6,45 \cdot 1,88 \approx 5,11\,\,(c{m^2})\)

Diện tích tứ giác BMNC là:

S_BMNC = S_ABC − S_AMN ≈ 84 – 5,11 = 78,89 (cm²).

Vậy diện tích tứ giác BMNC khoảng 78,89 cm².

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng số nguyên tố từ 1 đến 100

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.

Câu 2

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\). Chứng minh \(\widehat C\)= 60°.

Xem đáp án

Lời giải

cho tam giác abc thỏa mãn a^3 b^3-c^3/a b-c=c^2 (ảnh 1)

Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC nên a + b – c ≠ 0.

Như vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{a + b - c}} = {c^2}\) khi

a³ + b³ − c³ = ac² + bc² – c³

a³ + b³ − ac² + bc² = 0

(a + b). (a² – ab + b²) − c² (a + b) = 0

(a + b) .( a² – ab + b² − c²) = 0

a² – ab + b² − c²= 0 (do a + b ≠ 0)

a² – ab + b² = c²(1)

Mặt khác theo định lý Cosin ta có: a²+ b² – 2ab.cos \(\widehat C\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: 2cos C = 1 nên cos C = \(\frac{1}{2}\)

Do đó \(\widehat C\)= 60°.

Câu 3