Câu hỏi:
09/05/2025 41
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7 cm; BC = 25 cm.
a) Tính AH, BH, HC.
b) Kẻ HM ⊥ AB, HN⊥ AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7 cm; BC = 25 cm.
a) Tính AH, BH, HC.
b) Kẻ HM ⊥ AB, HN⊥ AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại A, ta có
BC2 = AB2 + AC2 hay AC2 = 252 − 72 =576.
Suy ra AC = 24 cm
Xét ∆ABC và ∆HBA có
\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \); \[\widehat B\] chung
Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{7 \cdot 24}}{{25}} = 6,72\,\,(cm)\)
Ta có ∆ABC ᔕ ∆HBA suy ra \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)
Nên AB2 = BH . BC, suy ra BH = 1,96 cm
Chứng minh tương tự, ta có AC2 = CH . BC suy ra CH = 23,04 cm.
b) Diện tích tam giác ABC là
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 84\,\,(c{m^2})\)
Xét ∆ABH và ∆AHM có
\(\widehat {AHB} = \widehat {AMH} = 90^\circ \); \[\widehat {BAH}\] chung.
Do đó ∆ABH ᔕ ∆AHM (g.g)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AH}}{{MH}}\) nên \(MH = \frac{{AH \cdot BH}}{{AB}} = \frac{{6,72 \cdot 1,96}}{7} \approx 1,88\,\,(cm)\).
Khi đó AN = HM ≈ 1,88 cm.
Tương tự, ta tính được \(HN = \frac{{AH \cdot CH}}{{AC}} = \frac{{6,72 \cdot 23,04}}{{24}} \approx 6,45\,\,(cm)\).
Khi đó AM = HN ≈ 6,45 cm.
Diện tích tam giác AMN là:
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 6,45 \cdot 1,88 \approx 5,11\,\,(c{m^2})\)
Diện tích tứ giác BMNC là:
SBMNC = SABC − SAMN ≈ 84 – 5,11 = 78,89 (cm2).
Vậy diện tích tứ giác BMNC khoảng 78,89 cm2.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Cho phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.
Xem đáp án »
09/05/2025
117
Câu 2:
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Với các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 + 2ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = ab + bc + ca – abc.
Xem đáp án »
09/05/2025
83
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.
Xem đáp án »
09/05/2025
78
Câu 4:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca + abc = 4. Chứng minh \(\sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \le 3\)
Xem đáp án »
09/05/2025
69
Câu 5:
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết \(\overline {abc} \) : 11 = a + b + c
Xem đáp án »
09/05/2025
58
Câu 6:
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0, a khác c sao cho \({a^2} + \frac{{{a^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{c}\).
Chứng minh a2 + b2 + c2 không phải số nguyên tố?
Xem đáp án »
09/05/2025
55
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận