Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7 cm; BC = 25 cm.

a) Tính AH, BH, HC.

b) Kẻ HM ⊥ AB, HN⊥ AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tính AH, BH, HC. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại A, ta có

BC² = AB² + AC² hay AC² = 25² − 7² =576.

Suy ra AC = 24 cm

Xét ∆ABC và ∆HBA có

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \); \[\widehat B\] chung

Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{7 \cdot 24}}{{25}} = 6,72\,\,(cm)\)

Ta có ∆ABC ᔕ ∆HBA suy ra \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Nên AB² = BH . BC, suy ra BH = 1,96 cm

Chứng minh tương tự, ta có AC² = CH . BC suy ra CH = 23,04 cm.

b) Diện tích tam giác ABC là

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 84\,\,(c{m^2})\)

Xét ∆ABH và ∆AHM có

\(\widehat {AHB} = \widehat {AMH} = 90^\circ \); \[\widehat {BAH}\] chung.

Do đó ∆ABH ᔕ ∆AHM (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AH}}{{MH}}\) nên \(MH = \frac{{AH \cdot BH}}{{AB}} = \frac{{6,72 \cdot 1,96}}{7} \approx 1,88\,\,(cm)\).

Khi đó AN = HM ≈ 1,88 cm.

Tương tự, ta tính được \(HN = \frac{{AH \cdot CH}}{{AC}} = \frac{{6,72 \cdot 23,04}}{{24}} \approx 6,45\,\,(cm)\).

Khi đó AM = HN ≈ 6,45 cm.

Diện tích tam giác AMN là:

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 6,45 \cdot 1,88 \approx 5,11\,\,(c{m^2})\)

Diện tích tứ giác BMNC là:

S_BMNC = S_ABC − S_AMN ≈ 84 – 5,11 = 78,89 (cm²).

Vậy diện tích tứ giác BMNC khoảng 78,89 cm².

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng số nguyên tố từ 1 đến 100

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Xét ∆ ABC vuông tại A có

AB² + AC² = BC² (định lý Pythagoras)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a

Câu 3