Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\) biết

\(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ..... + \frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2019}}\)

\(B = \frac{{2018}}{1} + \frac{{2017}}{2} + \frac{{2016}}{3} + ... + \frac{2}{{2017}} + \frac{1}{{2018}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có \(B = \frac{{2018}}{1} + \frac{{2017}}{2} + \frac{{2016}}{3} + ... + \frac{2}{{2017}} + \frac{1}{{2018}}\)

\( = 1 + \left( {\frac{{2017}}{2} + 1} \right) + \left( {\frac{{2016}}{3} + 1} \right) + .... + \left( {\frac{1}{{2018}} + 1} \right)\)

\( = \frac{{2019}}{{2019}} + \frac{{2019}}{2} + \frac{{2019}}{3} + .... + \frac{{2019}}{{2018}}\)

= 2019 \(\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ..... + \frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2019}}} \right)\).

Ta có \(\frac{A}{B}\)=\(\frac{{\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ..... + \frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2019}}} \right)}}{{2019\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ..... + \frac{1}{{2017}} + \frac{1}{{2018}} + \frac{1}{{2019}}} \right)}} = \frac{1}{{2019}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình x² + 3x + m – 4 = 0. Giải phương trình tại m = 4.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Chứng minh: \(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3