Cho A = 5 + 52 + 53 +….+ 52019. Chứng minh 4A + 5 là một số chính phương?

Lời giải: Ta có: A = 5 + 52 + 53 +….+ 52019 5A = 5 . (5 + 52 + 53 +….+ 52019) 5A = 52 + 53 +54 +….+ 52020 5A – A = (52 + 53 +54 +….+ 52020) – (5 + 52 + 53 +….+ 52019) 4A = 52020 – 5 4A + 5 = 52020 Vì 52020 ⋮ 5 nên 4A + 5 là số chính phương.

Câu hỏi:

19/08/2025 199

Cho A = 5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹. Chứng minh 4A + 5 là một số chính phương?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: A = 5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹

5A = 5 . (5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹)

5A = 5² + 5³ +5⁴ +….+ 5²⁰²⁰

5A – A = (5² + 5³ +5⁴ +….+ 5²⁰²⁰) – (5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹)

4A = 5²⁰²⁰ – 5

4A + 5 = 5²⁰²⁰

Vì 5²⁰²⁰ ⋮ 5 nên 4A + 5 là số chính phương.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng số nguyên tố từ 1 đến 100

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a. Tính độ dài vectơ BC.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Xét ∆ ABC vuông tại A có

AB² + AC² = BC² (định lý Pythagoras)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a

Câu 3