Câu hỏi:

09/05/2025 42

Cách giải bài toán thực tế về bất phương trình lớp 9?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Các bước giải bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức

Bước 1. Lập bất phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải bất phương trình

Bước 3. Kết luận

Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x2 + 3x + m – 4 = 0, ta có

x2 + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Lời giải

Lời giải:

Ta có: ab + bc + ca + abc =4

abc + 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) + 8 = 12 + (ab + bc + ca) + 4(a + b + c)

(a + 2)(b + 2)(c + 2) = (a + 2)(b + 2)+(b + 2)(c + 2) + (c + 2) (a + 2)

\(\frac{1}{{a + 2}} + \frac{1}{{b + 2}} + \frac{1}{{c + 2}} = 1\)

\(\frac{2}{{a + 2}} + \frac{2}{{b + 2}} + \frac{2}{{c + 2}} = 2\)

3 − \(\left( {\frac{2}{{a + 2}} + \frac{2}{{b + 2}} + \frac{2}{{c + 2}}} \right)\) = 1

\(\frac{a}{{a + 2}} + \frac{b}{{b + 2}} + \frac{c}{{c + 2}} = 1\)

Đặt \(x = \frac{a}{{a + 2}}\); \(y = \frac{b}{{b + 2}}\); \(z = \frac{c}{{c + 2}}\).

Khi đó x + y + z = 1 và \(\frac{1}{x} = \frac{{a + 2}}{a} = 1 + \frac{2}{a}\)

\(\frac{2}{a} = \frac{1}{x} - 1 = \frac{{1 - x}}{x} = \frac{{y + z}}{x}\)

\(a = \frac{{2x}}{{x + y}}\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(b = \frac{{2y}}{{z + x}};c = \frac{{2z}}{{x + y}}\)

Lúc đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

\(\sqrt {\frac{{2x}}{{y + z}}.\frac{{2y}}{{z + x}}} + \sqrt {\frac{{2y}}{{z + x}}.\frac{{2z}}{{x + y}}} + \sqrt {\frac{{2z}}{{x + y}}.\frac{{2x}}{{y + z}}} \le 3\)

\(2\sqrt {\frac{x}{{y + z}}.\frac{y}{{z + x}}} + 2.\sqrt {\frac{y}{{z + x}}.\frac{z}{{x + y}}} + 2.\sqrt {\frac{z}{{x + y}}.\frac{x}{{y + z}}} \le 3\)

Theo bất đẳng thức AM – GM, ta có:

\(2\sqrt {\frac{x}{{y + z}} \cdot \frac{z}{{z + x}}} \le \frac{y}{{y + z}} + \frac{x}{{z + x}}\).                 (1)

\(2\sqrt {\frac{x}{{y + z}} \cdot \frac{z}{{x + y}}} \le \frac{x}{{x + y}} + \frac{z}{{y + z}}\).       (2)

\(2\sqrt {\frac{y}{{z + x}}.\frac{z}{{x + y}}} \le \frac{z}{{x + z}} + \frac{y}{{x + y}}\).                (3)

Cộng theo vế của (1), (2) và (3), ta được:

 \(\begin{array}{l}2\sqrt {\frac{x}{{y + z}}.\frac{y}{{z + x}}} + 2\sqrt {\frac{y}{{z + x}}.\frac{z}{{x + y}}} + 2\sqrt {\frac{z}{{x + y}}.\frac{x}{{y + z}}} \le \left( {\frac{x}{{x + y}} + \frac{y}{{x + y}}} \right) + \\\left( {\frac{y}{{y + z}} + \frac{z}{{y + z}}} \right) + \left( {\frac{z}{{z + x}} + \frac{x}{{z + x}}} \right) = 3\end{array}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\) hay a = b = c = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP