Gia đình An muốn xây dựng một bể chứa nước hình trụ có thể tích 150 m3. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m2. Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90 000 đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 120...

Câu hỏi:

19/08/2025 132

Gia đình An muốn xây dựng một bể chứa nước hình trụ có thể tích 150 m³. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m². Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90 000 đồng/m², nắp bằng nhôm giá 120 000 đồng/m². Hỏi tỷ lệ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất?

A. \(\frac{{31}}{{22}}\).

B. \(\frac{{22}}{{31}}\).

C. \(\frac{9}{{22}}\).

D. \(\frac{{22}}{9}\).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

Ta có S_xp = 2πRh; S_đ = πR² ; V = πR²h

Ta có V = 150 m³suy ra πR²h =150 m³nên h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Tổng số tiền để chi trả vật liệu là:

T = πR² .(100 + 120) + 2πRh.90

T = 220 πR² + \(\frac{{2700}}{R}\) mà h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Suy ra \(T' = 440\pi R - \frac{{2700}}{R} = 0\)

R³ = \(\frac{{675}}{{11\pi }}\)

Khi đó \(\frac{h}{R} = \frac{{150}}{{\pi {R^3}}} = \frac{{22}}{3}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các số nguyên tố từ 1 đến 100 là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 và 97.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Xét ∆ ABC vuông tại A có

AB² + AC² = BC² (định lý Pythagoras)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a

Câu 3