Gia đình An muốn xây dựng một bể chứa nước hình trụ có thể tích 150 m3. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m2. Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90 000 đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 120 000 đồng/m2. Hỏi tỷ lệ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất?
A. \(\frac{{31}}{{22}}\).
B. \(\frac{{22}}{{31}}\).
C. \(\frac{9}{{22}}\).
D. \(\frac{{22}}{9}\).
Gia đình An muốn xây dựng một bể chứa nước hình trụ có thể tích 150 m3. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m2. Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90 000 đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 120 000 đồng/m2. Hỏi tỷ lệ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất?
A. \(\frac{{31}}{{22}}\).
B. \(\frac{{22}}{{31}}\).
C. \(\frac{9}{{22}}\).
D. \(\frac{{22}}{9}\).
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
Ta có Sxp = 2πRh; Sđ = πR2 ; V = πR2h
Ta có V = 150 m3 suy ra πR2h =150 m3 nên h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)
Tổng số tiền để chi trả vật liệu là:
T = πR2 .(100 + 120) + 2πRh.90
T = 220 πR2 + \(\frac{{2700}}{R}\) mà h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)
Suy ra \(T' = 440\pi R - \frac{{2700}}{R} = 0\)
R3 = \(\frac{{675}}{{11\pi }}\)
Khi đó \(\frac{h}{R} = \frac{{150}}{{\pi {R^3}}} = \frac{{22}}{3}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: A = [−4; 2] và B = [−8; a + 2].
Mà A ∩ B có vô số phần tử nên −4 < a + 2 < 2 hoặc 2 < a + 2.
Suy ra −6 < a < 0 hoăc a > 0.
Lời giải
Lời giải:
Xét ∆ ABC vuông tại A có
AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pythagoras)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)
= \(\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} \)= 5a
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.