Gia đình An muốn xây dựng một bể chứa nước hình trụ có thể tích 150 m3. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m2. Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90 000 đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 120...

Câu hỏi:

09/05/2025 39

Gia đình An muốn xây dựng một bể chứa nước hình trụ có thể tích 150 m³. Đáy bể làm bằng bê tông giá 100 000 đồng/m². Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90 000 đồng/m², nắp bằng nhôm giá 120 000 đồng/m². Hỏi tỷ lệ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất?

A. \(\frac{{31}}{{22}}\).

B. \(\frac{{22}}{{31}}\).

C. \(\frac{9}{{22}}\).

D. \(\frac{{22}}{9}\).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

Ta có S_xp = 2πRh; S_đ = πR² ; V = πR²h

Ta có V = 150 m³suy ra πR²h =150 m³nên h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Tổng số tiền để chi trả vật liệu là:

T = πR² .(100 + 120) + 2πRh.90

T = 220 πR² + \(\frac{{2700}}{R}\) mà h = \(\frac{{150}}{{\pi {R^2}}}\)

Suy ra \(T' = 440\pi R - \frac{{2700}}{R} = 0\)

R³ = \(\frac{{675}}{{11\pi }}\)

Khi đó \(\frac{h}{R} = \frac{{150}}{{\pi {R^3}}} = \frac{{22}}{3}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thay m = 4 vào phương trình x² + 3x + m – 4 = 0, ta có

x² + 3x = 0

x (x + 3) = 0

x = 0 hoặc x = −3

Vậy tại m = 4 thì x = 0 và x = −3 là nghiệm của phương trình

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: S_ABC = S_ABD + S_ACD

\(\frac{1}{2}AB.AC.{\mathop{\rm Sin}\nolimits} A = \frac{1}{2}AB.AD\sin \widehat {BAD} + \frac{1}{2}AC.AD\sin \widehat {CAD}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2} = c.AD\sin \frac{A}{2} + b.AD.sin\frac{A}{2}\)

\(2bc.\sin \frac{A}{2}.\cos \frac{A}{2} = AD.\sin \frac{A}{2}.\left( {b + c} \right)\)

\(AD = \frac{{2bc.\cos \frac{A}{2}}}{{b + c}}\)(đpcm)

Câu 3