Câu hỏi:

19/08/2025 86

Cho tam giác ABC có A(‒1; 0), B(4; 0), C(0; m), m ≠ 0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (ảnh 1)

Xác định (x_G; y_G) là tọa độ của điểm G.

Theo công thức tính trọng tâm tam giác ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 1 + 4 + 0}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{0 + 0 + m}}{3} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\]

Vậy \[G\left( {1;\frac{m}{3}} \right).\]

Do \[\widehat {AGB} = 90^\circ \] hay \[BG \bot AG\] nên \[\overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {AG} = 0\] (1)

Ta có \[\overrightarrow {BG} = \left( {1 - 4;\frac{m}{3} - 0} \right) = \left( { - 3;\frac{m}{3}} \right)\] và \[\overrightarrow {AG} = \left( {1 + 1;\frac{m}{3} - 0} \right) = \left( {2;\frac{m}{3}} \right)\]

Khi đó \[\overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {AG} = \frac{{{m^2}}}{9} - 6\] (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\[\frac{{{m^2}}}{9} - 6 = 0\]

m² = 54

\[m = 3\sqrt 6 \] hoặc \[m = - 3\sqrt 6 \]

Vậy có 2 giá trị của m cần tìm là \[m = 3\sqrt 6 ,\,\,m = - 3\sqrt 6 .\]

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn cân tại A. Kẻ hai đường cao BH và CK.

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H.

b) Chứng minh rằng cung BH bằng cung CK.

c) Tính số đo cung KH nếu \[\widehat {BAC} = 40^\circ .\]

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H. (ảnh 1)

a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.

Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.

b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:

BC là cạnh chung

\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét (O) có:

\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK

\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC

Mà \[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên

c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]

Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)

Câu 2

Cho các tập hợp A = {0; 3; 4; 6}. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của A là:

A. 12.

B. 8.

C. 10.

D. 6.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có 6 tập con gồm 2 phần tử của A là:

{0; 3}; {0; 4}; {0; 6}; {3; 4}; {3; 6}; {4; 6}.

Câu 3