Câu hỏi:
10/05/2025 27
Cho tam giác ABC có A(‒1; 0), B(4; 0), C(0; m), m ≠ 0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Cho tam giác ABC có A(‒1; 0), B(4; 0), C(0; m), m ≠ 0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Xác định (xG; yG) là tọa độ của điểm G.
Theo công thức tính trọng tâm tam giác ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 1 + 4 + 0}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{0 + 0 + m}}{3} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\]
Vậy \[G\left( {1;\frac{m}{3}} \right).\]
Do \[\widehat {AGB} = 90^\circ \] hay \[BG \bot AG\] nên \[\overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {AG} = 0\] (1)
Ta có \[\overrightarrow {BG} = \left( {1 - 4;\frac{m}{3} - 0} \right) = \left( { - 3;\frac{m}{3}} \right)\] và \[\overrightarrow {AG} = \left( {1 + 1;\frac{m}{3} - 0} \right) = \left( {2;\frac{m}{3}} \right)\]
Khi đó \[\overrightarrow {BG} \cdot \overrightarrow {AG} = \frac{{{m^2}}}{9} - 6\] (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
\[\frac{{{m^2}}}{9} - 6 = 0\]
m2 = 54
\[m = 3\sqrt 6 \] hoặc \[m = - 3\sqrt 6 \]
Vậy có 2 giá trị của m cần tìm là \[m = 3\sqrt 6 ,\,\,m = - 3\sqrt 6 .\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
Xem đáp án »
10/05/2025
398
Câu 2:
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Xem đáp án »
10/05/2025
219
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Xem đáp án »
10/05/2025
162
Câu 4:
Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:
A. (4; 3)
B. (3; ‒1)
C. (‒4; ‒3)
D. (2; 1)
Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:
A. (4; 3)
B. (3; ‒1)
C. (‒4; ‒3)
D. (2; 1)
Xem đáp án »
10/05/2025
153
Câu 5:
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c biết 7a ‒ b + 4c = 0. Chứng minh P(2) . P(‒1) không là số dương.
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c biết 7a ‒ b + 4c = 0. Chứng minh P(2) . P(‒1) không là số dương.
Xem đáp án »
10/05/2025
141
Câu 6:
Cho hình bên. Tính diện tích hình thang, biết bán kính hình tròn là 5cm và đáy lớn gấp 3 lần đáy bé.
Cho hình bên. Tính diện tích hình thang, biết bán kính hình tròn là 5cm và đáy lớn gấp 3 lần đáy bé.
Xem đáp án »
10/05/2025
125
Câu 7:
Cho hàm số y = (a ‒ 1)x + a. Tìm a để đồ thị hàm số:
a) Đi qua điểm A(1; 2)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ‒2
c) Cắt trục hoành tại điểm có trục hoành bằng 3
d) Song song với đường thẳng y = 2x + 3
Cho hàm số y = (a ‒ 1)x + a. Tìm a để đồ thị hàm số:
a) Đi qua điểm A(1; 2)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ‒2
c) Cắt trục hoành tại điểm có trục hoành bằng 3
d) Song song với đường thẳng y = 2x + 3
Xem đáp án »
10/05/2025
117
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận