Câu hỏi:
10/05/2025 29
Cho tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = 60^\circ .\) Vẽ ra ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
b) Chứng minh BN = CM.
Cho tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = 60^\circ .\) Vẽ ra ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
b) Chứng minh BN = CM.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Vì ∆AMB đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ .\)
Vì ∆ANC đều nên \(\widehat {NAC} = 60^\circ .\)
Ta có: \[\widehat {MAN} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {NAC}\]
Suy ra \(\widehat {MAN} = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)
Do đó M, A, N thẳng hàng.
b) Ta có:
⦁ \(\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)
⦁ \(\widehat {NAB} = \widehat {NAC} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)
Suy ra \[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\]
Xét ∆MAC và ∆BAN có:
MA = AB (do tam giác AMB đều)
\[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\] (cmt)
AC = NA (do tam giác ANC đều)
Do đó ∆MAC = ∆BAN (c.g.c)
Suy ra MC = BN (hai cạnh tương ứng).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
ABCD là hình vuông nên OA = OC
Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))
Kẻ AH ⊥ SO
BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).
Suy ra BD ⊥ AH.
AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH
Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]
SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]
Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]
Lời giải
Lời giải:
Ta có: f(0) = a.02 + b.0 + c = c ∈ ℤ
f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c ∈ ℤ
Nên a + b ∈ ℤ
f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c ∈ ℤ
mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a + b) + c
Nên 2a ∈ ℤ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo