Câu hỏi:

10/05/2025 33

Cho tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = 60^\circ .\) Vẽ ra ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng.

b) Chứng minh BN = CM.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Vì ∆AMB đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ .\)

Vì ∆ANC đều nên \(\widehat {NAC} = 60^\circ .\)

Ta có: \[\widehat {MAN} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {NAC}\]

Suy ra \(\widehat {MAN} = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)

Do đó M, A, N thẳng hàng.

b) Ta có:

⦁ \(\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

⦁ \(\widehat {NAB} = \widehat {NAC} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

Suy ra \[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\]

Xét ∆MAC và ∆BAN có:

MA = AB (do tam giác AMB đều)

\[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\] (cmt)

AC = NA (do tam giác ANC đều)

Do đó ∆MAC = ∆BAN (c.g.c)

Suy ra MC = BN (hai cạnh tương ứng).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1)

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH ⊥ SO

BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).

Suy ra BD ⊥ AH.

AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Câu 2

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:

A. (4; 3)

B. (3; ‒1)

C. (‒4; ‒3)

D. (2; 1)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x ‒ 5, ta được: y = 2 . 4 ‒ 5 = 3.

Do đó điểm (4; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5.

Câu 3