Câu hỏi:

19/08/2025 56 Lưu

Cho tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = 60^\circ .\) Vẽ ra ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC.

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng.

b) Chứng minh BN = CM.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng. (ảnh 1) 

a) Vì ∆AMB đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ .\)

Vì ∆ANC đều nên \(\widehat {NAC} = 60^\circ .\)

Ta có: \[\widehat {MAN} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {NAC}\]

Suy ra \(\widehat {MAN} = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)

Do đó M, A, N thẳng hàng.

b) Ta có:

\(\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

\(\widehat {NAB} = \widehat {NAC} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

Suy ra \[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\]

Xét ∆MAC và ∆BAN có:

MA = AB (do tam giác AMB đều)

\[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\] (cmt)

AC = NA (do tam giác ANC đều)

Do đó ∆MAC = ∆BAN (c.g.c)

Suy ra MC = BN (hai cạnh tương ứng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H. (ảnh 1) 

a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.

Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.

b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:

BC là cạnh chung

\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét (O) có:

\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK

\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC

\[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên 

 c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]

Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1) 

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH SO

BD AO, BD SA nên BD (SAO).

Suy ra BD AH.

AH (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP