Câu hỏi:
10/05/2025 39
Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB, lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm Qsao cho NM = NQ. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác AMN và CQN bằng nhau.
b) MB song song với QC.
c) \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB, lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm Qsao cho NM = NQ. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác AMN và CQN bằng nhau.
b) MB song song với QC.
c) \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:
AN = NC (do N là trung điểm của AC)
\[\widehat {ANM} = \widehat {CNQ}\] (đối đỉnh)
NM = NQ (gt)
Do đó ∆AMN = ∆CQN (c-g-c).
b) Do ∆AMN = ∆CQN (câu a)
Suy ra \[\widehat {MAN} = \widehat {NCQ}\] (hai góc tương ứng)
Mà \[\widehat {MAN},\,\,\widehat {NCQ}\] là hai góc so le trong nên AM // CQ
Suy ra MB // CQ.
c) Do ∆AMN = ∆CQN (câu a)
Suy ra AM = CQ (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB) nên MB = CQ
Do BM // CQ (câu b) nên \[\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\] (so le trong)
Xét ∆BMC và ∆QCM có:
BM = CQ,
\[\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\],
CM là cạnh chung
Do đó ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)
Suy ra BC = MQ (hai cạnh tương ứng)
Do NM = NQ nên \[MN = \frac{1}{2}MQ\]
Mà BC = MQ (cmt) nên \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
ABCD là hình vuông nên OA = OC
Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))
Kẻ AH ⊥ SO
BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).
Suy ra BD ⊥ AH.
AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH
Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]
SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]
Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]
Lời giải
Lời giải:
Ta có: f(0) = a.02 + b.0 + c = c ∈ ℤ
f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c ∈ ℤ
Nên a + b ∈ ℤ
f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c ∈ ℤ
mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a + b) + c
Nên 2a ∈ ℤ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo