Câu hỏi:

19/08/2025 60 Lưu

Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB, lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm Qsao cho NM = NQ. Chứng minh rằng:

a) Hai tam giác AMN và CQN bằng nhau.

b) MB song song với QC.

c) \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Hai tam giác AMN và CQN bằng nhau. (ảnh 1) 

a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:

AN = NC (do N là trung điểm của AC)

\[\widehat {ANM} = \widehat {CNQ}\] (đối đỉnh)

NM = NQ (gt)

Do đóAMN = ∆CQN (c-g-c).

b) Do ∆AMN = ∆CQN (câu a)

Suy ra \[\widehat {MAN} = \widehat {NCQ}\] (hai góc tương ứng)

\[\widehat {MAN},\,\,\widehat {NCQ}\] là hai góc so le trong nên AM // CQ

Suy ra MB // CQ.

c) Do ∆AMN = ∆CQN (câu a)

Suy ra AM = CQ (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB) nên MB = CQ

Do BM // CQ (câu b) nên \[\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\] (so le trong)

Xét ∆BMC và ∆QCM có:

BM = CQ,

\[\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\],

CM là cạnh chung

Do đóBMC = ∆QCM (c-g-c)

Suy ra BC = MQ (hai cạnh tương ứng)

Do NM = NQ nên \[MN = \frac{1}{2}MQ\]

Mà BC = MQ (cmt) nên \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H. (ảnh 1) 

a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.

Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.

b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:

BC là cạnh chung

\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét (O) có:

\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK

\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC

\[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên 

 c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]

Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1) 

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH SO

BD AO, BD SA nên BD (SAO).

Suy ra BD AH.

AH (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP