Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB, lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm Qsao cho NM = NQ. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác AMN và CQN bằng nhau.
b) MB song song với QC.
c) \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB, lấy điểm N là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm Qsao cho NM = NQ. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác AMN và CQN bằng nhau.
b) MB song song với QC.
c) \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Xét ∆AMN và ∆CQN có:
AN = NC (do N là trung điểm của AC)
\[\widehat {ANM} = \widehat {CNQ}\] (đối đỉnh)
NM = NQ (gt)
Do đó ∆AMN = ∆CQN (c-g-c).
b) Do ∆AMN = ∆CQN (câu a)
Suy ra \[\widehat {MAN} = \widehat {NCQ}\] (hai góc tương ứng)
Mà \[\widehat {MAN},\,\,\widehat {NCQ}\] là hai góc so le trong nên AM // CQ
Suy ra MB // CQ.
c) Do ∆AMN = ∆CQN (câu a)
Suy ra AM = CQ (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (do M là trung điểm của AB) nên MB = CQ
Do BM // CQ (câu b) nên \[\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\] (so le trong)
Xét ∆BMC và ∆QCM có:
BM = CQ,
\[\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\],
CM là cạnh chung
Do đó ∆BMC = ∆QCM (c-g-c)
Suy ra BC = MQ (hai cạnh tương ứng)
Do NM = NQ nên \[MN = \frac{1}{2}MQ\]
Mà BC = MQ (cmt) nên \[MN = \frac{1}{2}BC.\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC
Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.
Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC
Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.
b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:
BC là cạnh chung
\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)
Xét (O) có:
\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK
\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC
Mà \[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên
c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]
Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]
Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)Lời giải
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Có 6 tập con gồm 2 phần tử của A là:
{0; 3}; {0; 4}; {0; 6}; {3; 4}; {3; 6}; {4; 6}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.