Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Trên AD lấy điểm E sao cho AE gấp đôi ED. Nối B với E và kéo dài cắt AC tại G. Chứng minh G là trung điểm của AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:

A. (4; 3)

B. (3; ‒1)

C. (‒4; ‒3)

D. (2; 1)

Cho f(x) = ax² + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC.

b) Chứng minh AH² = HB.HC.

c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.

Cho hàm số y = (a ‒ 1)x + a. Tìm a để đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm A(1; 2)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ‒2

c) Cắt trục hoành tại điểm có trục hoành bằng 3

d) Song song với đường thẳng y = 2x + 3

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.

a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH.

c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c biết 7a ‒ b + 4c = 0. Chứng minh P(2) . P(‒1) không là số dương.