Câu hỏi:

19/08/2025 1,452

Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH = DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng:

a) EK = FH.

b) ∆HOE = ∆KOF.

c) DO ⊥ EF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Chứng minh rằng: a) EK = FH. (ảnh 1)

a) Ta có HE = DE ‒ DH

KF = DF ‒ DK

Mà DH = DK và DE = DF (do ∆DEF cân tại D)

Suy ra HE = KF

Xét ∆HEF và ∆KFE có:

HE = KF (cmt)

\[\widehat {HEF} = \widehat {KFE}\] (∆DEF cân tại D)

EF là cạnh chung

Do đó ∆HEF = ∆KFE (c-g-c)

Suy ra FH = EK (2 cạnh tương ứng)

b) Theo câu a có ∆HEF = ∆KFE suy ra \[\widehat {{\rm{OEF}}} = \widehat {OFE}\] (2 góc tương ứng)

Xét ∆OEF có \[\widehat {{\rm{OEF}}} = \widehat {OFE}\] nên ∆OEF cân tại O

Do đó OE = OF

Ta có: \[\widehat {{\rm{HEF}}} - \widehat {{\rm{O}}EF} = \widehat {HEO}\]

và \[\widehat {KFE} - \widehat {{\rm{OF}}E} = \widehat {KFO}\]

Lại có: \[\widehat {HEF} = \widehat {KFE}{\rm{;}}\widehat {{\rm{OF}}E} = \widehat {OFE}\] (cmt)

Suy ra \[\widehat {HEO} = \widehat {KFO}\]

Xét ∆HEO và ∆KFO có:

OE = OF (cmt)

\[\widehat {HEO} = \widehat {KFO}\] (cmt)

HE = KF ( theo a)

Do đó ∆HEO = ∆KFO (c-g-c)

c) Gọi A là giao điểm của DO và EF.

Theo câu b có ∆HEO = ∆KFO nên HO = OK ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ∆HDO và ∆KDO có:

DH = DK (gt)

HO = OK (cmt)

DO là cạnh chung

Do đó ∆HDO = ∆KDO (c-c-c)

Xét ∆DCE và ∆DCF có:

DE = DF (∆DEF cân tại D)

\[\widehat {EDC} = \widehat {D{\rm{EF}}}\] (cmt)

DC là cạnh chung

Do đó ∆DCE = ∆DEF (c-g-c)

Suy ra \[\widehat {DCE} = \widehat {{\rm{DEF}}}\] (2 góc tương ứng)

Khi đó, \(\widehat {DCE} = \widehat {DCF} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay DO ⊥ EF.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn cân tại A. Kẻ hai đường cao BH và CK.

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H.

b) Chứng minh rằng cung BH bằng cung CK.

c) Tính số đo cung KH nếu \[\widehat {BAC} = 40^\circ .\]

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H. (ảnh 1)

a) Vì ΔBHC vuông tại H nên H nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó H nằm trên (O) đường kính BC.

Vì ΔBKC vuông tại K nên K nằm trên đường tròn đường kính BC

Do đó K nằm trên (O) đường kính BC.

b) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có:

BC là cạnh chung

\[\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\] (ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC = ΔHCB (cạnh huyền – góc nhọn)

Xét (O) có:

\[\widehat {KCB}\] là góc nội tiếp chắn cung BK

\[\widehat {HBC}\] là góc nội tiếp chắn cung HC

Mà \[\widehat {KCB} = \widehat {HBC}\] nên

c) Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {ABH} = 90^\circ - \widehat {BAH} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\]

Lại có \(\widehat {KBH}\) là góc nội tiếp chắn cung KH của đường tròn (O)

Câu 2

Công thức tính số số hạng và tổng một dãy.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đối với dãy số cách đều, ta có:

Công thức tính số số hạng: (Số cuối ‒ số đầu) : khoảng cách + 1

Công thức tính tổng: (Số cuối + số đầu) × khoảng cách : 2

Câu 3