Câu hỏi:
10/05/2025 50
Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH = DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng:
a) EK = FH.
b) ∆HOE = ∆KOF.
c) DO ⊥ EF.
Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH = DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng:
a) EK = FH.
b) ∆HOE = ∆KOF.
c) DO ⊥ EF.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có HE = DE ‒ DH
KF = DF ‒ DK
Mà DH = DK và DE = DF (do ∆DEF cân tại D)
Suy ra HE = KF
Xét ∆HEF và ∆KFE có:
HE = KF (cmt)
\[\widehat {HEF} = \widehat {KFE}\] (∆DEF cân tại D)
EF là cạnh chung
Do đó ∆HEF = ∆KFE (c-g-c)
Suy ra FH = EK (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a có ∆HEF = ∆KFE suy ra \[\widehat {{\rm{OEF}}} = \widehat {OFE}\] (2 góc tương ứng)
Xét ∆OEF có \[\widehat {{\rm{OEF}}} = \widehat {OFE}\] nên ∆OEF cân tại O
Do đó OE = OF
Ta có: \[\widehat {{\rm{HEF}}} - \widehat {{\rm{O}}EF} = \widehat {HEO}\]
và \[\widehat {KFE} - \widehat {{\rm{OF}}E} = \widehat {KFO}\]
Lại có: \[\widehat {HEF} = \widehat {KFE}{\rm{;}}\widehat {{\rm{OF}}E} = \widehat {OFE}\] (cmt)
Suy ra \[\widehat {HEO} = \widehat {KFO}\]
Xét ∆HEO và ∆KFO có:
OE = OF (cmt)
\[\widehat {HEO} = \widehat {KFO}\] (cmt)
HE = KF ( theo a)
Do đó ∆HEO = ∆KFO (c-g-c)
c) Gọi A là giao điểm của DO và EF.
Theo câu b có ∆HEO = ∆KFO nên HO = OK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ∆HDO và ∆KDO có:
DH = DK (gt)
HO = OK (cmt)
DO là cạnh chung
Do đó ∆HDO = ∆KDO (c-c-c)
Xét ∆DCE và ∆DCF có:
DE = DF (∆DEF cân tại D)
\[\widehat {EDC} = \widehat {D{\rm{EF}}}\] (cmt)
DC là cạnh chung
Do đó ∆DCE = ∆DEF (c-g-c)
Suy ra \[\widehat {DCE} = \widehat {{\rm{DEF}}}\] (2 góc tương ứng)
Khi đó, \(\widehat {DCE} = \widehat {DCF} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay DO ⊥ EF.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
ABCD là hình vuông nên OA = OC
Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))
Kẻ AH ⊥ SO
BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).
Suy ra BD ⊥ AH.
AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH
Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]
SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]
Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]
Lời giải
Lời giải:
Ta có: f(0) = a.02 + b.0 + c = c ∈ ℤ
f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c ∈ ℤ
Nên a + b ∈ ℤ
f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c ∈ ℤ
mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a + b) + c
Nên 2a ∈ ℤ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo