Câu hỏi:
10/05/2025 10
Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH = DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng:
a) EK = FH.
b) ∆HOE = ∆KOF.
c) DO ⊥ EF.
Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH = DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng:
a) EK = FH.
b) ∆HOE = ∆KOF.
c) DO ⊥ EF.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Ta có HE = DE ‒ DH
KF = DF ‒ DK
Mà DH = DK và DE = DF (do ∆DEF cân tại D)
Suy ra HE = KF
Xét ∆HEF và ∆KFE có:
HE = KF (cmt)
\[\widehat {HEF} = \widehat {KFE}\] (∆DEF cân tại D)
EF là cạnh chung
Do đó ∆HEF = ∆KFE (c-g-c)
Suy ra FH = EK (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a có ∆HEF = ∆KFE suy ra \[\widehat {{\rm{OEF}}} = \widehat {OFE}\] (2 góc tương ứng)
Xét ∆OEF có \[\widehat {{\rm{OEF}}} = \widehat {OFE}\] nên ∆OEF cân tại O
Do đó OE = OF
Ta có: \[\widehat {{\rm{HEF}}} - \widehat {{\rm{O}}EF} = \widehat {HEO}\]
và \[\widehat {KFE} - \widehat {{\rm{OF}}E} = \widehat {KFO}\]
Lại có: \[\widehat {HEF} = \widehat {KFE}{\rm{;}}\widehat {{\rm{OF}}E} = \widehat {OFE}\] (cmt)
Suy ra \[\widehat {HEO} = \widehat {KFO}\]
Xét ∆HEO và ∆KFO có:
OE = OF (cmt)
\[\widehat {HEO} = \widehat {KFO}\] (cmt)
HE = KF ( theo a)
Do đó ∆HEO = ∆KFO (c-g-c)
c) Gọi A là giao điểm của DO và EF.
Theo câu b có ∆HEO = ∆KFO nên HO = OK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ∆HDO và ∆KDO có:
DH = DK (gt)
HO = OK (cmt)
DO là cạnh chung
Do đó ∆HDO = ∆KDO (c-c-c)
Xét ∆DCE và ∆DCF có:
DE = DF (∆DEF cân tại D)
\[\widehat {EDC} = \widehat {D{\rm{EF}}}\] (cmt)
DC là cạnh chung
Do đó ∆DCE = ∆DEF (c-g-c)
Suy ra \[\widehat {DCE} = \widehat {{\rm{DEF}}}\] (2 góc tương ứng)
Khi đó, \(\widehat {DCE} = \widehat {DCF} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \) hay DO ⊥ EF.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 2:
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Xem đáp án »
10/05/2025
10
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Ở miền trong hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Ở miền trong hình bình hành ABCD vẽ hình bình hành A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Xem đáp án »
10/05/2025
10
Câu 4:
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho \[DM = \frac{1}{3}DC.\] Biết AD = 15cm, AB = 24cm. Tính:
a) Chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Diện tích tam giác AMC.
c) Tính tỉ số phần trăm diện tích của hình tam giác ADM và hình thang ABCM.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho \[DM = \frac{1}{3}DC.\] Biết AD = 15cm, AB = 24cm. Tính:
a) Chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Diện tích tam giác AMC.
c) Tính tỉ số phần trăm diện tích của hình tam giác ADM và hình thang ABCM.
Xem đáp án »
10/05/2025
10
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, gọi N là trung điểm của AB. Biết diện tích tam giác AMN bằng 6 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, gọi N là trung điểm của AB. Biết diện tích tam giác AMN bằng 6 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án »
10/05/2025
10
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.
Xem đáp án »
10/05/2025
10
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận