Câu hỏi:

10/05/2025 46

Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH, phân giác MD. Biết MN = 18 cm, MP = 24 cm. Tính độ dài NH, MH, HD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Tính độ dài NH, MH, HD. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MNP tại M có:

NP² = MN² + MP²

Suy ra \[NP = \sqrt {M{N^2} + M{P^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\] (cm).

⦁ Ta có \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}MN \cdot MP = \frac{1}{2}MH \cdot NP\)

Suy ra \[MH = \frac{{MN \cdot MP}}{{NP}} = \frac{{18 \cdot 24}}{{30}} = 14,4\] (cm).

⦁ Xét ∆MNH và ∆PNM có:

\[\widehat {MHN} = \widehat {PMN} = 90^\circ \] và \[\widehat N\] là góc chung

Do đó ∆MNH ᔕ ∆PNM (g.g).

Suy ra \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{MN}}{{PN}}\) nên \[NH = \frac{{M{N^2}}}{{NP}} = \frac{{{{18}^2}}}{{30}} = 10,8\] (cm).

⦁ Xét ∆MNP có MD là đường phân giác của góc NMP nên \(\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{DP}}\) (tính chất đường phân giác)

Suy ra \(\frac{{MN}}{{MP + MN}} = \frac{{DN}}{{DP + DN}}\) (tính chất tỉ lệ thức)

Hay \(\frac{{MN}}{{MP + MN}} = \frac{{DN}}{{NP}}\)

Do đó \(\frac{{18}}{{24 + 18}} = \frac{{DN}}{{30}}\) nên \(DN = \frac{{30 \cdot 18}}{{24 + 18}} = \frac{{90}}{7}\) (cm).

Lại có DN = DH + HN

Suy ra \(HD = DN - NH = \frac{{90}}{7} - 10,8 = \frac{{72}}{{35}}\) (cm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Tính khoảng cách từ C đến (SBD). (ảnh 1)

ABCD là hình vuông nên OA = OC

Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))

Kẻ AH ⊥ SO

BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).

Suy ra BD ⊥ AH.

AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH

Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]

SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]

Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]

Câu 2

Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x ‒ 5 là:

A. (4; 3)

B. (3; ‒1)

C. (‒4; ‒3)

D. (2; 1)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 4 vào hàm số y = 2x ‒ 5, ta được: y = 2 . 4 ‒ 5 = 3.

Do đó điểm (4; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5.

Câu 3