Câu hỏi:
10/05/2025 5
Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH, phân giác MD. Biết MN = 18 cm, MP = 24 cm. Tính độ dài NH, MH, HD.
Cho tam giác MNP vuông tại M đường cao MH, phân giác MD. Biết MN = 18 cm, MP = 24 cm. Tính độ dài NH, MH, HD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MNP tại M có:
NP2 = MN2 + MP2
Suy ra \[NP = \sqrt {M{N^2} + M{P^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\] (cm).
⦁ Ta có \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}MN \cdot MP = \frac{1}{2}MH \cdot NP\)
Suy ra \[MH = \frac{{MN \cdot MP}}{{NP}} = \frac{{18 \cdot 24}}{{30}} = 14,4\] (cm).
⦁ Xét ∆MNH và ∆PNM có:
\[\widehat {MHN} = \widehat {PMN} = 90^\circ \] và \[\widehat N\] là góc chung
Do đó ∆MNH ᔕ ∆PNM (g.g).
Suy ra \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{MN}}{{PN}}\) nên \[NH = \frac{{M{N^2}}}{{NP}} = \frac{{{{18}^2}}}{{30}} = 10,8\] (cm).
⦁ Xét ∆MNP có MD là đường phân giác của góc NMP nên \(\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{{DN}}{{DP}}\) (tính chất đường phân giác)
Suy ra \(\frac{{MN}}{{MP + MN}} = \frac{{DN}}{{DP + DN}}\) (tính chất tỉ lệ thức)
Hay \(\frac{{MN}}{{MP + MN}} = \frac{{DN}}{{NP}}\)
Do đó \(\frac{{18}}{{24 + 18}} = \frac{{DN}}{{30}}\) nên \(DN = \frac{{30 \cdot 18}}{{24 + 18}} = \frac{{90}}{7}\) (cm).
Lại có DN = DH + HN
Suy ra \(HD = DN - NH = \frac{{90}}{7} - 10,8 = \frac{{72}}{{35}}\) (cm).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = 4\].
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng: \[\frac{{BA}}{{BF}} + \frac{{BC}}{{BE}} = 4\].
Xem đáp án »
10/05/2025
18
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 3a. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
Xem đáp án »
10/05/2025
16
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H ∈ BC). Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.
a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.
b) Tính độ dài đường cao AH.
c) Đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AH, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh MA.NA = MH.NC.
Xem đáp án »
10/05/2025
16
Câu 4:
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Cho f(x) = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng 2a, a + b và c là các số nguyên.
Xem đáp án »
10/05/2025
15
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh \[\widehat {BAH} = \widehat {BCA}.\]
b) Tia phân giác của \[\widehat {BAH}\] cắt CH tại K. Chứng minh \[\widehat {AKH} = \widehat {CAK}.\]
Cho tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh \[\widehat {BAH} = \widehat {BCA}.\]
b) Tia phân giác của \[\widehat {BAH}\] cắt CH tại K. Chứng minh \[\widehat {AKH} = \widehat {CAK}.\]
Xem đáp án »
10/05/2025
14
Câu 6:
Cho 1 hình chữ nhật có diện tích là 486 cm2. Nếu giảm chiều dài xuống 3 lần, giảm chiều rộng xuống 2 lần thì được một hình vuông. Tính chu vi hình chữ nhật.
Cho 1 hình chữ nhật có diện tích là 486 cm2. Nếu giảm chiều dài xuống 3 lần, giảm chiều rộng xuống 2 lần thì được một hình vuông. Tính chu vi hình chữ nhật.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 7:
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c biết 7a ‒ b + 4c = 0. Chứng minh P(2) . P(‒1) không là số dương.
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c biết 7a ‒ b + 4c = 0. Chứng minh P(2) . P(‒1) không là số dương.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận