Câu hỏi:
10/05/2025 104Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm của BE và DF. Chứng minh rằng:
a) H là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác DEF.
b) \[\frac{{HP}}{{HE}} = \frac{{BP}}{{BE}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Xét tứ giác BFHD có: \(\widehat {BFH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)
Suy ra BFHD là tứ giác nội tiếp, do đó \[\widehat {FDH} = \widehat {FBH}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HF)
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat {CEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \)
Suy ra CEHD là tứ giác nội tiếp, do đó \[\widehat {EDH} = \widehat {ECH}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
Mà góc \[\widehat {FBH} = \widehat {ECH}\] (cùng phụ với góc BAC)
Nên \[\widehat {FDH} = \widehat {EDH}\]
Suy ra DH là phân giác của \[\widehat {FDE}\].
Chứng minh tương tự, ta có EH là tia phân giác của \(\widehat {FED}\)
Do đó H là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác DEF.
b) Xét ∆DPEA có DH là phân giác của \[\widehat {PDE}\] nên \[\frac{{HP}}{{HE}} = \frac{{DP}}{{DE}}.\]
Lại có DH ⊥ DB nên DB là tia phân giác của góc ngoài của ∆PDE tại đỉnh D.
Do đó \(\frac{{DP}}{{DE}} = \frac{{BP}}{{BE}}\)
Suy ra \[\frac{{HP}}{{HE}} = \frac{{BP}}{{BE}}.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
ABCD là hình vuông nên OA = OC
Suy ra d(A, (SBD)) = d(C, (SBD))
Kẻ AH ⊥ SO
BD ⊥ AO, BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAO).
Suy ra BD ⊥ AH.
AH ⊥ (SBD) nên d(A,(SBD)) = AH
Xét tam giác SAO: \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}}\]
SA = 3a, \[AO = a\sqrt 2 \], suy ra \[AH = \frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}\]
Vậy khoảng cách từ C đến (SBD) bằng \[\frac{{3a\sqrt {22} }}{{11}}.\]
Lời giải
Lời giải:
Ta có: f(0) = a.02 + b.0 + c = c ∈ ℤ
f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c ∈ ℤ
Nên a + b ∈ ℤ
f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c ∈ ℤ
mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a + b) + c
Nên 2a ∈ ℤ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)