Câu hỏi:

18/05/2025 56 Lưu

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. \(y = \sin 2x.\)            
B. \(y = x\cos x.\)         
C. \(y = \cos x.\cot x.\)                         
D. \(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \sin 2x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow  - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x =  - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = x\cos x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow  - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \left( { - \,x} \right).\cos \left( { - \,x} \right) =  - \,x\cos x =  - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

- Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \cos x\cot x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow  - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - \,x} \right).\cot \left( { - \,x} \right) =  - \,\cos x\cot x =  - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

-\(D = \mathbb{R}.\) Xét hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow  - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \frac{{\tan \left( { - \,x} \right)}}{{\sin \left( { - \,x} \right)}} = \frac{{ - \tan x}}{{ - \sin x}} = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} = f\left( x \right)\] là hàm số chẵn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \frac{\pi }{4} - 1 = 0\).

Điều kiện xác định: \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và tập giá trị của hàm số là \[\mathbb{R}.\]

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 2x} \right) - 1 =  - \tan 2x - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không chẵn không lẻ.

Ta có \(f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Sai,              d) Đúng.

Câu 4

A. \(y = \cos x.\)             
B. \(y = \cos 2x.\)         
C. \(y = {x^2}\cos x\).                  
D. \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(T = 4\pi .\)               
B. \(T = \pi .\)               
C. \(T = 2\pi .\)                                    
D. \(T = \frac{\pi }{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP