Câu hỏi:

18/05/2025 135 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \cos x - 1\).

a) Tập xác định của hàm số \(D = \mathbb{R}\).

b) \(f\left( { - \pi } \right) =  - f\left( \pi  \right)\).

c) \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\). Với mọi \(x \in D\), ta có:

\( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) - 1 = {\sin ^2}x + \cos x - 1 = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Từ đó suy ra \(f\left( { - \pi } \right) = f\left( \pi  \right)\).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Đúng,          d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \frac{\pi }{4} - 1 = 0\).

Điều kiện xác định: \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và tập giá trị của hàm số là \[\mathbb{R}.\]

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 2x} \right) - 1 =  - \tan 2x - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không chẵn không lẻ.

Ta có \(f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Sai,              d) Đúng.

Câu 4

A. \(y = \cos x.\)             
B. \(y = \cos 2x.\)         
C. \(y = {x^2}\cos x\).                  
D. \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(T = 4\pi .\)               
B. \(T = \pi .\)               
C. \(T = 2\pi .\)                                    
D. \(T = \frac{\pi }{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP