khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

18/05/2025 4,808 Lưu

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì \(x = 0\), ta có:

\(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow 5t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \) , \(k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}\),\(k \in \mathbb{Z}\).

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta có: \(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 6\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\).

Vì k∈ℤ⇒k∈0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Đáp án: \(9\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) (*).

a) Phương trình (*) có nghiệm \(x = 30^\circ  + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - 30^\circ \).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng \(180^\circ \).

d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(60^\circ \).

Lời giải

Ta có \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1 \Leftrightarrow 2x - 15^\circ  = 45^\circ  + k90^\circ  \Leftrightarrow x = 30^\circ  + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Với \(k =  - 1\), ta có \(x =  - 60^\circ \) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình (*).

\( - 180^\circ  < x < 90^\circ  \Rightarrow  - 180^\circ  < 30^\circ  + k90^\circ  < 90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 150^\circ }\\{x =  - 60^\circ }\\{x = 30^\circ }\end{array}} \right.\).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Sai,              d) Sai.

Câu 2

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3  = 0\).

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).

b) Phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{4}\).

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là hai nghiệm.

Lời giải

Ta có: \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{{12}} = \pi  - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\).

Vậy phương trình có nghiệm là: \[x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{4}\).

Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là hai nghiệm.

Đáp án:           a) Sai,             b) Sai,             c) Đúng,          d) Đúng.

Câu 3

Cho hàm số \(y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\) và hàm số\(y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\).

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là \(x = \frac{{5\pi }}{8} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Điểm  \(M\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)\) là một giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho trên \(\left[ {0\,;2\pi } \right]\).

d) Khi \(x \in \left[ {0\,;3\pi } \right]\) thì hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm lần lượt \[A,B,C\]gọi \[I\]là trung điểm của \[AC\]thì \[I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một vật \(M\) được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng \(I\), biết rằng \(O\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) trên trục \(Ox\), toạ độ điểm \(M\) trên \(Ox\) tại thời điểm \(t\) (giây) là đại lượng \(s\) (đơn vị: cm) được tính bởi công thức \(s = 8,6\cos \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)\).  Tại mấy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì \(s = 4,3\;\) cm?

c (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình lượng giác \(3\cot \,x - \sqrt 3  = 0\) có nghiệm là:
A. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                                                                
B. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                          
C. \[x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                                                                
D. Vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[\sin x = m\] có nghiệm.
A. \(m \le 1\).                  
B. \(m \ge  - 1\).            
C. \( - 1 \le m \le 1\).                              
D. \(m \le  - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập