Tìm số hạng đầu u₁ và công bội q của cấp số nhân biết \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_6} = 192}\\{{u_7} = 384}\end{array}} \right.\).     

Ta có \({q^3} = \frac{{{u_4}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{2} = 27 \Rightarrow q = 3\).

Gọi (u_n) là cấp số nhân lập được và q là công bội của cấp số nhân đó.

Cấp số nhân cần lập có dạng: 160; u₂; u₃; u₄; u₅; 5.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_6} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\{u_1}{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\160{q^5} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 160\\q = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).                  

Tổng các số hạng của cấp số nhân là: \({S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{160\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^6}} \right]}}{{\frac{1}{2}}} = 315\).

Trả lời: 315.