Câu hỏi:
23/05/2025 4
Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước \[14{\rm{m}} \times 12{\rm{m}}\] như hình vẽ dưới, trong đó \[\left( {{P_1}} \right),\,\,\left( {{P_2}} \right)\] là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, \[\left( C \right)\] là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Chi phí cho phần lát gạch là \[240\] nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn \[\left( C \right)\] có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).
Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước \[14{\rm{m}} \times 12{\rm{m}}\] như hình vẽ dưới, trong đó \[\left( {{P_1}} \right),\,\,\left( {{P_2}} \right)\] là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, \[\left( C \right)\] là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Chi phí cho phần lát gạch là \[240\] nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn \[\left( C \right)\] có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 12,4.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ với \(M\left( {0\,;\,m} \right)\,\,\left( {m < 0} \right)\) là đỉnh của parabol \(\left( {{P_1}} \right)\).
Khi đó \(\left( {{P_1}} \right):y = \frac{{7 - m}}{{36}}{x^2} + m\) và \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = {m^2}.\)
Để \(\left( {{P_1}} \right),\,\,\left( C \right)\) có một điểm chung duy nhất thì phương trình sau có nghiệm duy nhất.
\({x^2} + {\left( {\frac{{7 - m}}{{36}}{x^2} + m} \right)^2} = {m^2} \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{{\left( {\frac{{7 - m}}{{36}}} \right)}^2}{x^2} + \frac{{ - {m^2} + 7m + 18}}{{18}}} \right] = 0\).
\({\rm{YCBT}} \Leftrightarrow - {m^2} + 7m + 18 \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 9\). Mà \(m < 0\) nên \( - 2 \le m < 0\).
Khi đó, đường tròn \(\left( C \right)\) có diện tích lớn nhất khi \(\left( C \right)\) có bán kính lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi \(m = - 2 \Rightarrow r = 2.\)
Hoành độ giao điểm của \(\left( {{P_1}} \right):y = \frac{1}{4}{x^2} - 2\) và trục hoành là \(x = \pm 2\sqrt 2 \).
Diện tích phần lát gạch là \(S = 4\int\limits_{2\sqrt 2 }^6 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x} + \pi {r^2} = \frac{{72 + 32\sqrt 2 }}{3} + 4\pi \).
Số tiền lát gạch là: \(240S \approx 12396,32\) (nghìn đồng) \( \approx 12,4\) (triệu đồng).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Nồng độ khí \(C{O_2}\) trong phòng tại thời điểm \(t = 0\) là 400 \(\left( {{\rm{ppm}}} \right)\).
a) Nồng độ khí \(C{O_2}\) trong phòng tại thời điểm \(t = 0\) là 400 \(\left( {{\rm{ppm}}} \right)\).
Xem đáp án »
23/05/2025
37
Câu 2:
a) Hàm số \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k \cdot \sqrt t \).
a) Hàm số \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k \cdot \sqrt t \).
Xem đáp án »
23/05/2025
33
Câu 3:
a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{33}}{{50}}\].
a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{33}}{{50}}\].
Xem đáp án »
23/05/2025
28
Câu 4:
a) Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 5 + 7t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
a) Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 5 + 7t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
23/05/2025
28
Câu 5:
Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Xem đáp án »
23/05/2025
25
Câu 6:
Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong \[50\] ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm \[1\% \] so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).
Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong \[50\] ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm \[1\% \] so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).
Xem đáp án »
23/05/2025
12
Câu 7:
Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(160\,{\rm{m}}\) và cạnh bên là \(140\,{\rm{m}}\). Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(160\,{\rm{m}}\) và cạnh bên là \(140\,{\rm{m}}\). Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Xem đáp án »
23/05/2025
10
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận