Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \[A\left( {1\,; - 2\,;6} \right)\]hướng đến vị trí \[B\left( {0;2; - 4} \right)\], bia chắn là mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z + 8 = 0\], đơn vị là kilômet.
a) Điểm \[B\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], một viên đạn được bắn ra từ vị trí \[A\left( {1\,; - 2\,;6} \right)\]hướng đến vị trí \[B\left( {0;2; - 4} \right)\], bia chắn là mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z + 8 = 0\], đơn vị là kilômet.
a) Điểm \[B\] thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Thay tọa độ điểm \[B\left( {0;2; - 4} \right)\] vào phương trình \[\left( P \right):2x - y + 2z + 8 = 0\] ta có \[2 \cdot 0 - 2 + 2 \cdot \left( { - 4} \right) + 8 \ne 0\], vậy điểm \[B\] không thuộc mặt phẳng \[\left( P \right)\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {1;0;6} \right)\].
b) Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {1;0;6} \right)\].
Giải bởi Vietjack
b) Đúng. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {1;0;6} \right)\].
Câu 3:
c) Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị) là \[50^\circ \].
c) Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] (làm tròn đến hàng đơn vị) là \[50^\circ \].
Giải bởi Vietjack
c) Sai. Gọi góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[\varphi \].
Ta có \[\vec n = \left( {2; - 1;2} \right)\] là vectơ pháp tuyến của \[\left( P \right)\], \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4; - 10} \right)\].
\[\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} \,,\,\vec n} \right)} \right| = \frac{{\left| { - 1 \cdot 2 + 4 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 10} \right) \cdot 2} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{9}\].
Vậy \[\varphi \approx 53^\circ \].
Câu 4:
d) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \[\vec v = \left( { - 1;4; - 10} \right)\] với vận tốc \[850\,{\rm{m/s}}\] (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật) sau hai phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \[B\].
d) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \[\vec v = \left( { - 1;4; - 10} \right)\] với vận tốc \[850\,{\rm{m/s}}\] (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật) sau hai phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \[B\].
Giải bởi Vietjack
d) Sai. Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4; - 10} \right)\]. Phương trình đường thẳng \[AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + 4t\\z = 6 - 10t\end{array} \right.\].
Giao điểm \[M\left( {x;y;z} \right)\] của \[AB\] và \[\left( P \right)\] thỏa mãn
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 + 4t\\z = 6 - 10t\\2x - y + 2z + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{12}}{{13}}\\x = \frac{1}{{13}}\\y = \frac{{22}}{{13}}\\z = - \frac{{42}}{{13}}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{{13}};\frac{{22}}{{13}}; - \frac{{42}}{{13}}} \right)\].
Ta có \[\overrightarrow {AM} \left( { - \frac{{12}}{{13}};\frac{{48}}{{13}}; - \frac{{120}}{{13}}} \right) = \frac{{12}}{{13}}\overrightarrow {AB} \].
Vậy viên đạn dừng lại ở bia chắn là mặt phẳng \[\left( P \right)\], không đi qua \[B\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 711.
Chu vi của đường tròn có bán kính bằng 4 là \(2 \cdot 4\pi \approx 25,133\).
Như vậy khi trải miếng bánh có đường kính 20 thì còn thừa hai đầu là \(2 \cdot 4\pi - 20 \approx 5,133\).
Xét mặt cắt ngang của miếng bánh, mỗi mặt cắt vuông góc với trục tọa độ \(Ox\) là một hình quạt.
Gọi \(x\,,\, - 10 \le x \le 10\) là hoành độ của mặt phẳng cắt trên. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có .
Diện tích mặt cắt
\[S\left( x \right) = \frac{{MN}}{2} \cdot R - {S_{\Delta IMN}} = \frac{{2\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} \cdot 4}}{2} - \frac{1}{2}{4^2}\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right) = 4\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} - 8\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right)\].
Khi đó thể tích chiếc bánh là:
\[V = 2\int\limits_0^{10} {S\left( x \right){\rm{d}}x = } 2\int\limits_0^{10} {\left[ {4\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} - 8\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right)} \right]{\rm{d}}x \approx 711\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)} \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 50.
Ta có giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(p\left( x \right) = 90 - 0,01{x^2}\) (triệu đồng).
Nên bán \(x\) tấn sản phẩm thu được \(\left( {90 - 0,01{x^2}} \right)x\) (triệu đồng). Điều kiện \(0 < x \le 100\).
Lợi nhuận hàng tháng của nhà máy \(A\) khi sản xuất và bán \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) là:
\(L\left( x \right) = \left( {90 - 0,01{x^2}} \right)x \cdot 90\% - \frac{1}{2}\left( {200 + 27x} \right)\) (triệu đồng).
Hay \(L\left( x \right) = - 0,009{x^3} + 67,5x - 100\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 0,009{x^3} + 67,5x - 100\) trên nửa khoảng \(\left( {0;100} \right]\):
\(L'\left( x \right) = - 0,027{x^2} + 67,5\);
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,027{x^2} + 67,5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2500 \Rightarrow x = 50\).
Bảng biến thiên:
Như vậy nhà máy \(A\) cần sản xuất và bán \(50\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng để thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.
Thời gian (phút)
\[\left[ {10;15} \right)\]
\[\left[ {15;20} \right)\]
\[\left[ {20;25} \right)\]
\[\left[ {25;30} \right)\]
\[\left[ {30;35} \right)\]
Số ngày tập của Hưng
\[2\]
\[14\]
\[8\]
\[3\]
\[3\]
Số ngày tập của Bình
\[12\]
\[8\]
\[7\]
\[3\]
\[0\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của Hưng và Bình lần lượt là
Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.
|
Thời gian (phút) |
\[\left[ {10;15} \right)\] |
\[\left[ {15;20} \right)\] |
\[\left[ {20;25} \right)\] |
\[\left[ {25;30} \right)\] |
\[\left[ {30;35} \right)\] |
|
Số ngày tập của Hưng |
\[2\] |
\[14\] |
\[8\] |
\[3\] |
\[3\] |
|
Số ngày tập của Bình |
\[12\] |
\[8\] |
\[7\] |
\[3\] |
\[0\] |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập