Câu hỏi:
24/05/2025 1,753
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Nhà máy \(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy \(A\) cung cấp cho nhà máy \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(p\left( x \right) = 90 - 0,01{x^2}\) (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {200 + 27x} \right)\) (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy \(A\) phải đóng cho nhà nước là \(10\% \) tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi nhà máy \(A\) bán cho nhà máy \(B\) bao nhiêu tấn sản phẩm để mỗi tháng thu được lợi nhuận (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng) cao nhất?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Nhà máy \(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy \(A\) cung cấp cho nhà máy \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(p\left( x \right) = 90 - 0,01{x^2}\) (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {200 + 27x} \right)\) (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy \(A\) phải đóng cho nhà nước là \(10\% \) tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi nhà máy \(A\) bán cho nhà máy \(B\) bao nhiêu tấn sản phẩm để mỗi tháng thu được lợi nhuận (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng) cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 50.
Ta có giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(p\left( x \right) = 90 - 0,01{x^2}\) (triệu đồng).
Nên bán \(x\) tấn sản phẩm thu được \(\left( {90 - 0,01{x^2}} \right)x\) (triệu đồng). Điều kiện \(0 < x \le 100\).
Lợi nhuận hàng tháng của nhà máy \(A\) khi sản xuất và bán \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) là:
\(L\left( x \right) = \left( {90 - 0,01{x^2}} \right)x \cdot 90\% - \frac{1}{2}\left( {200 + 27x} \right)\) (triệu đồng).
Hay \(L\left( x \right) = - 0,009{x^3} + 67,5x - 100\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 0,009{x^3} + 67,5x - 100\) trên nửa khoảng \(\left( {0;100} \right]\):
\(L'\left( x \right) = - 0,027{x^2} + 67,5\);
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,027{x^2} + 67,5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2500 \Rightarrow x = 50\).
Bảng biến thiên:
Như vậy nhà máy \(A\) cần sản xuất và bán \(50\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng để thu được lợi nhuận cao nhất.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 5196.
Gọi độ dài 3 cạnh \[AB,AD,AA'\] lần lượt là \[x,y,z\].
Thể tích của khối \[ABCD.A'B'C'D'\] là: \[V = xyz\].
Kẻ \(AK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\), \(AH \bot A'K\,\,\left( {H \in A'K} \right)\). Ta chứng minh được \(AH \bot \left( {A'BD} \right)\).
Khoảng cách từ\[A\] tới mặt phẳng \[\left( {A'BD} \right)\] bằng \[AH = 10\] nên ta có:
\[\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{{A'}^2}}} = \frac{1}{{{{10}^2}}}\] hay \[\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = \frac{1}{{100}}\].
Ta cần tìm GTNN của biểu thức \[V = xyz\].
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm \[\frac{1}{{{x^2}}}\], \[\frac{1}{{{y^2}}}\], \[\frac{1}{{{z^2}}}\] ta được:
\[\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} \ge 3 \cdot \sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^2}}} \cdot \frac{1}{{{y^2}}} \cdot \frac{1}{{{z^2}}}}}\]\[ \Rightarrow \frac{1}{{100}} \ge 3 \cdot \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} \cdot {y^2} \cdot {z^2}}}}}\]\[ \Rightarrow x \cdot y \cdot z \ge \sqrt {{{300}^3}} \approx 5196\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[x = y = z = 10\sqrt 3 \] (TM).
Vậy thể tích nhỏ nhất của khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là 5196 (đơn vị thể tích).
Lời giải
Đáp án: 711.
Chu vi của đường tròn có bán kính bằng 4 là \(2 \cdot 4\pi \approx 25,133\).
Như vậy khi trải miếng bánh có đường kính 20 thì còn thừa hai đầu là \(2 \cdot 4\pi - 20 \approx 5,133\).
Xét mặt cắt ngang của miếng bánh, mỗi mặt cắt vuông góc với trục tọa độ \(Ox\) là một hình quạt.
Gọi \(x\,,\, - 10 \le x \le 10\) là hoành độ của mặt phẳng cắt trên. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có .
Diện tích mặt cắt
\[S\left( x \right) = \frac{{MN}}{2} \cdot R - {S_{\Delta IMN}} = \frac{{2\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} \cdot 4}}{2} - \frac{1}{2}{4^2}\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right) = 4\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} - 8\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right)\].
Khi đó thể tích chiếc bánh là:
\[V = 2\int\limits_0^{10} {S\left( x \right){\rm{d}}x = } 2\int\limits_0^{10} {\left[ {4\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} - 8\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right)} \right]{\rm{d}}x \approx 711\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)} \].
Câu 3
Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.
Thời gian (phút)
\[\left[ {10;15} \right)\]
\[\left[ {15;20} \right)\]
\[\left[ {20;25} \right)\]
\[\left[ {25;30} \right)\]
\[\left[ {30;35} \right)\]
Số ngày tập của Hưng
\[2\]
\[14\]
\[8\]
\[3\]
\[3\]
Số ngày tập của Bình
\[12\]
\[8\]
\[7\]
\[3\]
\[0\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của Hưng và Bình lần lượt là
Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.
|
Thời gian (phút) |
\[\left[ {10;15} \right)\] |
\[\left[ {15;20} \right)\] |
\[\left[ {20;25} \right)\] |
\[\left[ {25;30} \right)\] |
\[\left[ {30;35} \right)\] |
|
Số ngày tập của Hưng |
\[2\] |
\[14\] |
\[8\] |
\[3\] |
\[3\] |
|
Số ngày tập của Bình |
\[12\] |
\[8\] |
\[7\] |
\[3\] |
\[0\] |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải