Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}?\)

Đáp án đúng là: D

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Khi đó ta có x = 1.

Thay x = 1 vào hàm số y = 2x², ta được: y = 2.1² = 2.

Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là 2.

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x₀; y₀) là điểm cần tìm (x₀ ≠ 0, y₀ ≠ 0).

Vì điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có y₀ = 2x₀. Khi đó M(x₀; 2x₀).

Thay x = x₀ và y = 2x₀ vào hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2},\) ta được:

\(2{x_0} = \sqrt 3 x_0^2\) hay \(\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0\)

Giải phương trình:

\(\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {\sqrt 3 {x_0} - 2} \right) = 0\)

x₀ = 0 hoặc \(\sqrt 3 {x_0} - 2 = 0\)

x₀ = 0 (không thỏa mãn) hoặc \({x_0} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) (thỏa mãn).

Suy ra \({y_0} = 2 \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)

Vậy tung độ của điểm M cần tìm là \({y_0} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)