Câu hỏi:

26/05/2025 183 Lưu

Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x2

A. (1; –1) và (2; –4).

B. (1; 1) và (–2; 4).

C. (–1; –1) và (2; –4).

D. (1; –1) và (–2; –4).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x2, khi đó ta có:

y = –x2 (1) và y = x – 2.

Suy ra –x2 = x – 2 hay x2 + x – 2 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.\)

Với x1 = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)2 = –4.

Với x2 = 1, thay vào (2), ta được: y = –12 = –1.

Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).

Ta chọn phương án D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

B. (d) và (P) không có điểm chung.

C. (d) tiếp xúc với (P).

D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Nếu phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P).

Câu 2

A. y = 2x + 1.

B. y = 2x.

C. y = 2x – 3.

D. y = 2x + 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:

y = x2 và y = 2x + 1.

Suy ra x2 = 2x + 1 hay x2 – 2x – 1 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.(–1) = 2 > 0.

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt.

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:

y = x2 và y = 2x – 3.

Suy ra x2 = 2x – 3 hay x2 – 2x + 3 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)2 – 1.3 = –2 < 0.

Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x2, tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.

Vậy ta chọn phương án C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\sqrt {10} .\)

B. \(2\sqrt {10} .\)

C. \(3\sqrt {10} .\)

D. \(4\sqrt {10} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP