Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt parabol (P): y = 2x2 tại hai điểm A, B. Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
– Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB). Ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và B là độ dài đoạn thẳng AB.
Qua A, B lần lượt kẻ đường thẳng song song với Ox, Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau tại H. Khi đó tam giác ABH vuông tại H.
⦁ AH // Ox nên AH = |xA – xH| = |xA – xB|.
⦁ BH // Oy nên BH = |yA – yH| = |yA – yB|.
⦁ \(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \) (Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABH vuông tại H).
– Đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 4 là đồ thị của hàm số y = 4.
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 và parabol (P): y = 2x2, khi đó ta có:
y = 2x2 (1) và y = 4.
Suy ra 2x2 = 4 hay x2 = 2, do đó \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x = - \sqrt 2 .\)
Như vậy, đường thẳng (d): y = 4 cắt parabol (P): y = 2x2 tại hai điểm phân biệt có tọa độ là \(\left( {\sqrt 2 ;\,\,4} \right);\,\,\left( { - \sqrt 2 ;\,\,4} \right).\)
Độ dài đoạn thẳng AB là: \(AB = \sqrt {{{\left( { - \sqrt 2 - \sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 .\)
Gọi H là giao điểm của đường thẳng (d): y = 4 với trục Oy tại điểm 4, khi đó H(0; 4).
Suy ra OH = |4| = 4.
Vậy diện tích tam giác OAB là:
\({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \) (đơn vị diện tích).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập