Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –m2 – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là A. 0. B. 3. C. 5. D. 7.

Đáp án đúng là: CGọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có: y = x2 và y = –m2 – 4m + 5. Suy ra x2 = –m2 – 4m + 5. (*)Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, do đó –m2 – 4m + 5 > 0 hay m2 + 4m – 5 < 0.Giải bất phương trình:m2 + 4m – 5 < 0m2 – m + 5m – 5 < 0m(m – 1) + 5(m – 1) < 0(m – 1)(m + 5) < 0.Từ bất phương trình trên ta suy ra được m – 1 và m + 5 là hai số trái dấu nhau.Mà với mọi m ta luôn có m – 1 < m + 5.Do đó m – 1 là số âm và m + 5 là số dương.Tức là m – 1 < 0 và m + 5 > 0Suy ra m < 1 và m > –5Hay –5 < m < 1.Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–4; –3; –2; –1; 0}.Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu hỏi:

26/05/2025 57

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –m² – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

A. 0.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x² và y = –m² – 4m + 5.

Suy ra x² = –m² – 4m + 5. (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, do đó –m² – 4m + 5 > 0 hay m² + 4m – 5 < 0.

Giải bất phương trình:

m² + 4m – 5 < 0

m² – m + 5m – 5 < 0

m(m – 1) + 5(m – 1) < 0

(m – 1)(m + 5) < 0.

Từ bất phương trình trên ta suy ra được m – 1 và m + 5 là hai số trái dấu nhau.

Mà với mọi m ta luôn có m – 1 < m + 5.

Do đó m – 1 là số âm và m + 5 là số dương.

Tức là m – 1 < 0 và m + 5 > 0

Suy ra m < 1 và m > –5

Hay –5 < m < 1.

Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–4; –3; –2; –1; 0}.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3x + m² + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (d) và (P) không có điểm chung với mọi m.

B. (d) tiếp xúc với (P) với mọi m.

C. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).

Xem đáp án » 26/05/2025 58

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x² và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án » 26/05/2025 44

Câu 3:

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

A. \(m < \frac{1}{2}.\)

B. \(m \le \frac{1}{2}.\)

C. \(m > \frac{1}{2}.\)

D. \(m \ge \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 43

Câu 4:

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x²?

A. m = 1.

B. m = 2.

C. m = –2.

D. m = 4.

Xem đáp án » 26/05/2025 30

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x² có điểm chung?

A. m < 0.

B. m > 0.

C. m ≤ 0.

D. m ≥ 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 18

Câu 6:

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x² không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là

A. m² + 4n < 0.

B. m² + 4n ≥ 0.

C. m² + 2n < 0.

D. m² + 2n ≥ 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –m² – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3x + m² + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x² và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x²?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x² có điểm chung?

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x² không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –m2 – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x2 và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x2 có điểm chung?

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x2 không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –m² – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3x + m² + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x² và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x²?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x² có điểm chung?

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x² không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là