Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –m2 – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:
y = x2 và y = –m2 – 4m + 5.
Suy ra x2 = –m2 – 4m + 5. (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, do đó –m2 – 4m + 5 > 0 hay m2 + 4m – 5 < 0.
Giải bất phương trình:
m2 + 4m – 5 < 0
m2 – m + 5m – 5 < 0
m(m – 1) + 5(m – 1) < 0
(m – 1)(m + 5) < 0.
Từ bất phương trình trên ta suy ra được m – 1 và m + 5 là hai số trái dấu nhau.
Mà với mọi m ta luôn có m – 1 < m + 5.
Do đó m – 1 là số âm và m + 5 là số dương.
Tức là m – 1 < 0 và m + 5 > 0
Suy ra m < 1 và m > –5
Hay –5 < m < 1.
Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–4; –3; –2; –1; 0}.
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập