Câu hỏi:

26/05/2025 64

Các điểm biểu diễn hai nghiệm x1, x2 của phương trình x2 – 2x – 1 = 0 trên trục Ox của mặt phẳng tọa độ Oxy cùng với điểm C(1; 5) tạo thành một tam giác có diện tích là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có ∆' = (–1)2 – 1.(–1) = 2 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right..\)

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn x1 và x2 trên Ox.

Ta có x1x2 = –1 < 0 nên hai nghiệm x1

, x2 trái dấu nhau, do đó hai điểm A(x1; 0) và B(x2; 0) biểu diễn hai nghiệm x1, x2 nằm trên trục Ox và nằm về hai phía của trục Oy.

Ta có AB = |x1 – x2|.

Suy ra AB2 = |x1 – x2|2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 22 – 4.(–1) = 8.

Do đó \(AB = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)

Gọi H là hình chiếu của điểm C(1; 5) trên Ox, khi đó CH = |yC| = 5.

Vậy diện tích tam giác ABC là:

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2\sqrt 2 = 5\sqrt 2 \) (đơn vị diện tích).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình –x2 – 5x – 3 = 0 thì theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3}\end{array}} \right..\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Do phương trình x2 – 7x + 11 = 0 có hai nghiệm nên theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = 7\\P = 11\end{array} \right.\)

Do đó S + P = 7 + 11 = 18.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP