Câu hỏi:
26/05/2025 23Cho phương trình x2 + 5x – 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{2}{{x_1^2}}\) và \(\frac{2}{{x_2^2}}\)là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 + 5x – 3m = 0 có ∆ = 52 – 4.1.(–3m) = 25 + 12m.
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0, tức là 25 + 12m ≥ 0 hay \(m \ge - \frac{{25}}{{12}}.\)
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2, theo định lí Viète, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}{x_2} = - 3m\end{array} \right..\)
Ta có: \(S = \frac{2}{{x_1^2}} + \frac{2}{{x_2^2}} = \frac{{2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}}{{x_1^2 \cdot x_2^2}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{2 \cdot \left[ {{{\left( { - 5} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 3m} \right)} \right]}}{{{{\left( { - 3m} \right)}^2}}} = \frac{{50 + 12m}}{{9{m^2}}}\) (với m ≠ 0).
Và \(P = \frac{2}{{x_1^2}} \cdot \frac{2}{{x_2^2}} = \frac{4}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( { - 3m} \right)}^2}}} = \frac{4}{{9{m^2}}}\) (với m ≠ 0).
Khi đó, \[{S^2} - 4P = {\left( {\frac{{50 + 12m}}{{9{m^2}}}} \right)^2} - 4 \cdot \frac{4}{{9{m^2}}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {50 + 12m} \right)}^2} - 144{m^2}}}{{81{m^2}}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {12m + 44} \right)}^2} + 564}}{{81{m^2}}} > 0\] với mọi m ≠ 0 và \(m \ge - \frac{{25}}{{12}}.\)
Do đó, với điều kiện m ≠ 0 và \(m \ge - \frac{{25}}{{12}}\) thì ta có \(\frac{2}{{x_1^2}}\) và \(\frac{2}{{x_2^2}}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[{X^2} - \frac{{50 + 12m}}{{9{m^2}}}X + \frac{4}{{9{m^2}}} = 0\] hay 9m2X2 – 2(6m + 25)X + 4 = 0.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình đã cho là
Xem đáp án »
26/05/2025
83
Câu 2:
Cho phương trình 3x2 + 5x – m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 1}}\) và \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 1}}\) là
Xem đáp án »
26/05/2025
44
Câu 4:
Hai số x1, x2 có tổng là S và tích là P (với S2 – 4P ≥ 0). Khi đó, x1, x2 là các nghiệm của phương trình
Xem đáp án »
26/05/2025
29
Câu 5:
Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = –5 và xy = 6 với x < y. Khi đó giá trị của biểu thức A = x2
– 2y + y2 bằng
Xem đáp án »
26/05/2025
29
Câu 6:
Khi \(u = 2 + \sqrt 3 \) và \(v = 2 - \sqrt 3 \) thì u, v là hai nghiệm của phương trình
Xem đáp án »
26/05/2025
17
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận