Cho hai số u và v thỏa mãn u + v = 9 và u2 + v2 = 41 với u < v. Giá trị u2 – v2 là A. –9. B. 9. C. –1. D. 1.

Đáp án đúng là: ATa có: (u + v)2 = u2 + 2uv + v2.Suy ra 92 = 41 + 2uvDo đó 2uv = 40 nên uv = 20.Ta có: (u + v)2 – 4.uv = 92 – 4.20 = 1 > 0 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:x2 – 9x + 20 = 0.Phương trình trên có ∆ = (–9)2 – 4.1.20 = 1 > 0 và ( sqrt Delta = sqrt 1 = 1. )Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = frac{{9 - 1}}{{2 cdot 1}} = 4; , ,{x_2} = frac{{9 + 1}}{{2 cdot 1}} = 5. )Như vậy hai số cần tìm trong trường hợp này là u = 4; v = 5 hoặc u = 5; v = 4.Mà u < v nên u = 4 và v = 5.Khi đó, u2 – v2 = 42 – 52 = –9.

Câu hỏi:

26/05/2025 13

Cho hai số u và v thỏa mãn u + v = 9 và u² + v² = 41 với u < v. Giá trị u²
– v² là

A. –9.

B. 9.

C. –1.

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Lập phương trình bậc hai khi biết các nghiệm của nó và tìm hai số khi biết tổng, tích của hai số đó có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: (u + v)² = u² + 2uv + v².

Suy ra 9² = 41 + 2uv

Do đó 2uv = 40 nên uv = 20.

Ta có: (u + v)² – 4.uv = 9² – 4.20 = 1 > 0 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:

x² – 9x + 20 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–9)² – 4.1.20 = 1 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{9 - 1}}{{2 \cdot 1}} = 4;\,\,{x_2} = \frac{{9 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 5.\)

Như vậy hai số cần tìm trong trường hợp này là u = 4; v = 5 hoặc u = 5; v = 4.

Mà u < v nên u = 4 và v = 5.

Khi đó, u² – v² = 4² – 5² = –9.

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình x² + mx – 2 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình đã cho là

A. 2X² – mX + 1 = 0.

B. 2X² + mX + 1 = 0.

C. 2X² – mX – 1 = 0.

D. 2X² + mX – 1 = 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 83

Câu 2:

Cho phương trình 3x² + 5x – m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 1}}\) và \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 1}}\) là

A. (3m + 6)X² + (6m + 10)X + 3m = 0.

B. (3m + 6)X² – (6m + 10)X + 3m = 0.

C. (3m + 6)X² + (6m + 10)X – 3m = 0.

D. (3m + 6)X² – (6m + 10)X – 3m = 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 43

Câu 3:

Điều kiện tồn tại hai số thực có tổng là S, tích bằng P là

A. S² + 4P > 0.

B. S² – 4P > 0.

C. S² + 4P ≥ 0.

D. S² – 4P ≥ 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 29

Câu 4:

Hai số x₁, x₂ có tổng là S và tích là P (với S² – 4P ≥ 0). Khi đó, x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình

A. x² + Sx + P = 0.

B. x² + Sx – P = 0.

C. x² – Sx + P = 0.

D. x² – Sx – P = 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 28

Câu 5:

Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = –5 và xy = 6 với x < y. Khi đó giá trị của biểu thức A = x²
– 2y + y² bằng

A. 19.

B. 17.

C. 7.

D. –19.

Xem đáp án » 26/05/2025 28

Câu 6:

Cho phương trình x² + 5x – 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{2}{{x_1^2}}\) và \(\frac{2}{{x_2^2}}\)là

A. 9m²X² + 2(6m + 25)X + 4 = 0.

B. 9m²X² – 2(6m + 25)X + 4 = 0.

C. 9m²X² + 2(6m + 25)X – 4 = 0.

D. 9m²X² – 2(6m + 25)X – 4 = 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 23

Câu 7:

Khi \(u = 2 + \sqrt 3 \) và \(v = 2 - \sqrt 3 \) thì u, v là hai nghiệm của phương trình

A. x² – 4x + 1 = 0.

B. x² – 4x – 1 = 0.

C. x² + 4x – 1 = 0.

D. x² + 4x + 1 = 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 17

Cho hai số u và v thỏa mãn u + v = 9 và u² + v² = 41 với u < v. Giá trị u²
– v² là

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

Cho phương trình x² + mx – 2 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình đã cho là

Cho phương trình 3x² + 5x – m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 1}}\) và \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 1}}\) là

Điều kiện tồn tại hai số thực có tổng là S, tích bằng P là

Hai số x₁, x₂ có tổng là S và tích là P (với S² – 4P ≥ 0). Khi đó, x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình

Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = –5 và xy = 6 với x < y. Khi đó giá trị của biểu thức A = x²
– 2y + y² bằng

Cho phương trình x² + 5x – 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{2}{{x_1^2}}\) và \(\frac{2}{{x_2^2}}\)là

Khi \(u = 2 + \sqrt 3 \) và \(v = 2 - \sqrt 3 \) thì u, v là hai nghiệm của phương trình

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số u và v thỏa mãn u + v = 9 và u2 + v2 = 41 với u < v. Giá trị u2 – v2 là

Bình luận

Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình đã cho là

Cho phương trình 3x2 + 5x – m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 1}}\) và \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 1}}\) là

Điều kiện tồn tại hai số thực có tổng là S, tích bằng P là

Hai số x1, x2 có tổng là S và tích là P (với S2 – 4P ≥ 0). Khi đó, x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = –5 và xy = 6 với x < y. Khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 2y + y2 bằng

Cho phương trình x2 + 5x – 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{2}{{x_1^2}}\) và \(\frac{2}{{x_2^2}}\)là

Khi \(u = 2 + \sqrt 3 \) và \(v = 2 - \sqrt 3 \) thì u, v là hai nghiệm của phương trình

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số u và v thỏa mãn u + v = 9 và u² + v² = 41 với u < v. Giá trị u²
– v² là

Cho phương trình x² + mx – 2 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghịch đảo nghiệm của phương trình đã cho là

Cho phương trình 3x² + 5x – m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 1}}\) và \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 1}}\) là

Hai số x₁, x₂ có tổng là S và tích là P (với S² – 4P ≥ 0). Khi đó, x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình

Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = –5 và xy = 6 với x < y. Khi đó giá trị của biểu thức A = x²
– 2y + y² bằng

Cho phương trình x² + 5x – 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂. Phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{2}{{x_1^2}}\) và \(\frac{2}{{x_2^2}}\)là