Tổng hai số lẻ là 504. Biết giữa hai số có 10 số lẻ khác. Tìm số lẻ bé.

Nối thêm và đánh số các hình như sau:

Quan sát hình vẽ, ta thấy: Diện tích các phần (2), (3), (4), (5) bằng nhau.

Do đó, tổng diện tích các phần (1), (2) và (3) chính bằng tổng diện tích các phần (1), (4) và (5) và bằng $\frac{1}{4}$ diện tích hình tròn bán kính BC trừ đi diện tích hình tam giác vuông ABC.

Diện tích hình tròn bán kính BC là: 6 × 6 × 3,14 = 113,04 (cm²).

$\frac{1}{4}$ diện tích hình tròn bán kính BC là: 113,04 : 4 = 28,26 (cm²).

Diện tích hình tam giác vuông ABC là: 6 × 6 : 2 = 18 (cm²).

Tổng diện tích các phần (1), (2), (3) là: 28,26 – 18 = 10,26 (cm²).

Vậy diện tích phần đã tô đậm là 10,26 cm².

Đáp số: 10,26 cm²

$S_{ABC}=\frac{3}{4}{S}_{ADC}$ (vì đáy AB= $\frac{3}{4}$CD và chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AB bằng chiều hạ từ đỉnh A xuống DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)

Mà hai tam giác này có chung đáy AC nên chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AC.

$\to S_{AOB}=\frac{3}{4}{S}_{AOD}$ (vì chung đáy AO và chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AO bằng $\frac{3}{4}$chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AO)

$\to S_{AOD}=\mathrm{3,6}:\frac{3}{4}=\mathrm{4,8}$ (cm²)

$\to S_{ABD}=S_{AOB}+S_{AOD}=\mathrm{3,6}+\mathrm{4,8}=\mathrm{8,4}$(cm²)

Lại có: $S_{ABD}=\frac{3}{4}{S}_{BDC}$(vì đáy AB = $\frac{3}{4}$CD và chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AB bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống DC)

$\to S_{BDC}=\mathrm{8,4}:\frac{3}{4}=\mathrm{11,2}\left(c{m}^2\right)$

$\to S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\mathrm{8,4}+\mathrm{11,2}=\mathrm{19,6}\left(c{m}^2\right)$

Đáp số: 19,6cm²