Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khi đó:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khi đó:
a) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều.
b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
c) MN // (ABCD).
d) Mặt phẳng (α) đi qua M và N song song với AB cắt cạnh SB tại P, cạnh SD tại Q thì diện tích của tứ giác MPNQ là \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì SA = SB = SC = SD nên các mặt bên của hình chóp là các tam giác cân.
b) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Lại có AB // CD (do ABCD là hình vuông).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
c) M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC.
Suy ra MN // AC mà AC (ABCD). Do đó MN // (ABCD).
d) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (α) nên mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến song song với AB.
Vẽ MP // AB (P thuộc SB) thì MP là giao tuyến của (α) và (SAB).
Tương tự NQ // CD.
Dễ thấy MPNQ là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).
Do đó \({S_{MPNQ}} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A
\(\left. \begin{array}{l}d//\left( \alpha \right)\\d \subset \left( \beta \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d'\end{array} \right\} \Rightarrow d//d'\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vì SD (SCD) và OM // (SCD) nên OM SD = Æ hay OM // SD.
Mà O là trung điểm của BD nên M là trung điểm của SB hay \(\frac{{SM}}{{MB}} = 1\).
Trả lời: 1.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập