Câu hỏi:
30/05/2025 33
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx;a,b \in \mathbb{R}\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right]\).
c) Khi b = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \frac{a}{4}\).
d) Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - 1\). Khi đó biểu thức P = a2 – 2b3 có giá trị bằng 0.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx;a,b \in \mathbb{R}\).
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right]\).
c) Khi b = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \frac{a}{4}\).
d) Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - 1\). Khi đó biểu thức P = a2 – 2b3 có giá trị bằng 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right]\).
c) Khi b = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + 2x} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + ax + 1} - 2x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 2}}\)\( = - \frac{a}{4}\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right]\).
Nếu b ≠ 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right] = \left\{ \begin{array}{l} - \infty \;khi\;b > 2\\ + \infty \;khi\;b < 2\end{array} \right.\) mâu thuẫn với giải thiết.
Vậy b = 2.
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - \frac{a}{4}\).
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - 1\) nên \( - \frac{a}{4} = - 1 \Rightarrow a = 4\).
Vậy a = 4; b = 2. Do đó P = a2 – 2b3 = 0.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = - 1\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 1}} = - \frac{1}{2} < 0\).
d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì ax + b có nghiệm bằng 1 Û a + b = 0 Û b = −a.
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{a\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{a} = - \frac{1}{a} = 2\) \( \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2} \Rightarrow b = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(a + 3b = - \frac{1}{2} + 3.\frac{1}{2} = 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7ax + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {7a + \frac{5}{x}} \right)}}{{x\left( { - \sqrt {1 + \frac{{7a}}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}} - 1} \right)}} = - \frac{{7a}}{2}\).
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3\) nên \( - \frac{{7a}}{2} = - 3\)\( \Leftrightarrow a = \frac{6}{7} \approx 0,86\).
Trả lời: 0,86.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Nhắn tin Zalo