Câu hỏi:

30/05/2025 12

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} + ax + 1}  + bx;a,b \in \mathbb{R}\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1}  + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  + b} \right)} \right]\).

c) Khi b = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \frac{a}{4}\).

d) Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1}  + bx} \right) =  - 1\). Khi đó biểu thức P = a2 – 2b3 có giá trị bằng 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right]\).

c) Khi b = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + 2x} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + ax + 1} - 2x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 2}}\)\( = - \frac{a}{4}\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right]\).

Nếu b ≠ 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( { - \sqrt {4 + \frac{a}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + b} \right)} \right] = \left\{ \begin{array}{l} - \infty \;khi\;b > 2\\ + \infty \;khi\;b < 2\end{array} \right.\) mâu thuẫn với giải thiết.

Vậy b = 2.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - \frac{a}{4}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} \right) = - 1\) nên \( - \frac{a}{4} = - 1 \Rightarrow a = 4\).

Vậy a = 4; b = 2. Do đó P = a2 – 2b3 = 0.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5}  + x} \right) =  - 3\) với a Î \(\mathbb{Q}\). Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án » 30/05/2025 23

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 2.

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}} =  - 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{4}\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} > 0\).

d) Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2\) thì a + 3b = 1.

Xem đáp án » 30/05/2025 20

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right.\) (m là tham số).

a) Khi m = −1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5\).

c) Tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) khi m = −3.

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3\).

Xem đáp án » 30/05/2025 16

Câu 4:

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }}\]bằng: 

Xem đáp án » 30/05/2025 15

Câu 5:

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to  + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{x}} + 5}  - \sqrt {{\rm{x}} - 6} } \right)\] là 

Xem đáp án » 30/05/2025 15

Câu 6:

Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\] 

Xem đáp án » 30/05/2025 14

Câu 7:

Cho các giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  =  1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  =  4}}\].Tính\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{  +  2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]\] 

Xem đáp án » 30/05/2025 14
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay