Câu hỏi:

30/05/2025 37

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

B

Với x > 2, ta có f(x) = −x2 + x + 3 là hàm đa thức.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên khoảng (2; +∞).

Với x < 2, ta có f(x) = 5x + 2 là hàm đa thức.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - {x^2} + x + 3} \right) = 1\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {5x + 2} \right) = 12\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\). Do đó hàm số gián đoạn tại x = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x3 + 8x + m = 0

Þ m = −9.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 8x - 9}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 9} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 9} \right) = 11\).

Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.

Trả lời: 2.

Câu 2

Lời giải

C

Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\).

Chọn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\).

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP