Cho phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\) và phương trình \({3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}\).

a) x = 1 là nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\).

b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\) bằng 16.

c) Phương trình \({3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}\) có tích các nghiệm bằng \( - \frac{5}{3}\).

d) Hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm.

a) \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\) Û x² + 2x = 3 Û x² + 2x − 3 = 0 Û x = 1 hoặc x = −3.

Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\).

b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 1² + (−3)² = 10.

c) \({3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}\) Û 3x² – x = x + 5 Û 3x² – 2x – 5 = 0 Û x = −1 hoặc \(x = \frac{5}{3}\).

Do đó tích các nghiệm là \( - \frac{5}{3}\).

d) Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 2x}} = {2^3}\) là {1; −3}.

Tập nghiệm của phương trình \({3^{3{x^2} - x}} = {3^{x + 5}}\) là \(\left\{ { - 1;\frac{5}{3}} \right\}\).

Do đó hai phương trình đã cho không cùng tập nghiệm.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.