Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc phẳng nhị diện \([M,BD,A]\)?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tính góc phẳng nhị diện \([M,BD,A]\)?
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD SO (ABCD) SO BD.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SO}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot OM} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(MBD) \cap (ABD) = BD}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (MBD),MO \bot BD \Rightarrow [M,BD,A] = \widehat {MOA}}\\{{\mathop{\rm Trong}\nolimits} (ABD),AO \bot BD}\end{array}} \right.\)
Xét \(\Delta MOC\) có: \(OM = MC = \frac{a}{2},OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
nên \(\Delta MOC\) vuông cân tại \(M\) \( \Rightarrow \widehat {MOC} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {MOA} = 135^\circ \).
Trả lời: 135.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A
Ta có \(BD \bot AC\) và BD SA nên BD (SAC) BD SO.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là \(\widehat {SOA}\) (do DSAC vuông tại A).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\) mà BC SA nên BC (SAM) BC SM.
Suy ra \(\widehat {SMA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a\) \(AM = \frac{{BC}}{2} = a\).
Ta có \(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/31-1748661368.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) AA' (ABCD).
b) AC B'D'.
c) Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng 45°.
d) Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) bằng a2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập