Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng \(8,2\;cm\) và đáy của nó có hai kích thước là \(8,5\;cm;10,5\;cm\) (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
![Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/31-1748661368.png)
Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng \(8,2\;cm\) và đáy của nó có hai kích thước là \(8,5\;cm;10,5\;cm\) (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), kẻ A'H ^ B'D' tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'D' \bot A'H}\\{B'D' \bot AA'\left( {{\rm{do }}AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow B'D' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow B'D' \bot AH} \right.\).
Do đó \(\widehat {AHA'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,B'D',A'} \right]\).
Tam giác A'B'D' vuông tại A' có đường cao A'H nên
\(\frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{A'{{B'}^2}}} + \frac{1}{{A'{{D'}^2}}} \Rightarrow A'H = \frac{{A'B' \cdot A'D'}}{{\sqrt {A'{{B'}^2} + A'{{D'}^2}} }} = \frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}{\rm{. }}\)
Tam giác \(AHA'\) vuông tại \(A'\) có:
\(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{{8,2}}{{\frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}}} \Rightarrow \widehat {AHA'} \approx 51,1^\circ \).
Trả lời: 51,1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\widehat {SOA}\).
B. \(\widehat {SBA}\).
C. \(\widehat {SDA}\).
D. \(\widehat {SOC}\).
Lời giải
A
Ta có \(BD \bot AC\) và BD ^ SA nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ SO.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot AC\\BD = \left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) nên góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc giữa AC và SO là \(\widehat {SOA}\) (do DSAC vuông tại A).
Lời giải
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC = \left( {BCD'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\BC \bot AB\\BC \bot A'B\left( {BC \bot \left( {ABB'A'} \right)} \right)\end{array} \right.\]Þ ((BCD'A'), (ABCD)) = (AB, A'B) = \(\widehat {ABA'} = 30^\circ \).
Tam giác A'AB vuông tại A có \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} \Rightarrow AA' = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là: \(2\left( {10.15 + 10.\frac{{10\sqrt 3 }}{3} + 15.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right) \approx 589\) cm2.
Trả lời: 589.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[30^\circ \].
B. \[45^\circ \].
C. \[60^\circ \].
D. \[90^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập