PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Góc giữa (SBD) và (ABCD) là

a) Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông nên AA' ^ AB và AA' ^ AD Þ AA' ^ (ABCD).

b) Ta có AC // A'C' mà A'C' ^ B'D' Þ AC ^ B'D'.

c) Có CD // AB Þ (BA', CD) = (BA', BA) = \(\widehat {ABA'} = 45^\circ \) (do ABB'A' là hình vuông).

d) Hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ABC.

Diện tích hình vuông ABCD là a² suy ra diện tích tam giác ABC là \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), kẻ  A'H ^ B'D' tại \(H\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{B'D' \bot A'H}\\{B'D' \bot AA'\left( {{\rm{do }}AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow B'D' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow B'D' \bot AH} \right.\).

Do đó \(\widehat {AHA'}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,B'D',A'} \right]\).

Tam giác A'B'D' vuông tại A' có đường cao A'H nên

\(\frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{A'{{B'}^2}}} + \frac{1}{{A'{{D'}^2}}} \Rightarrow A'H = \frac{{A'B' \cdot A'D'}}{{\sqrt {A'{{B'}^2} + A'{{D'}^2}} }} = \frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}{\rm{. }}\)

Tam giác \(AHA'\) vuông tại \(A'\) có:

\(\tan \widehat {AHA'} = \frac{{AA'}}{{A'H}} = \frac{{8,2}}{{\frac{{357}}{{2\sqrt {730} }}}} \Rightarrow \widehat {AHA'} \approx 51,1^\circ \).

Trả lời: 51,1.