Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB = a\sqrt 2 \). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)     

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) AA' ^ (ABCD).

b) AC ^ B'D'.

c) Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng 45°.

d) Diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác A'BC' lên mặt phẳng (ABCD) bằng a².

Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộp phấn bằng \(8,2\;cm\) và đáy của nó có hai kích thước là \(8,5\;cm;10,5\;cm\) (xem hình vẽ sau). Tìm góc phẳng nhị diện [A, B'D', A'] (tính theo độ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AB = 10 cm, BC = 15 cm và góc giữa hai mặt phẳng (BCD'A'), (ABCD) bằng 30°. Tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó đạt bao nhiêu cm²? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có \(AC = a\sqrt 3 \), cạnh bên AA' = 3a. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?