Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) (tham khảo hình vẽ).

a) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đoạn \(BC\).

b) \[BC \bot \left( {SAB} \right)\].

c) Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là đoạn \(AB\).

d) \[SB \bot BC\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 26. Khoảng cách có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\) \( \Rightarrow \) Đáp án b, d đúng.

Suy ra khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là đoạn \(BC\). Đáp án a đúng.

\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB\) không vuông góc với \(\left( {SAC} \right)\). Vậy đáp án c sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot (ABCD),SA = a\sqrt 3 ,ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Khi đó:

a) \[d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\].

b) \(AD//(SBC)\).

c) \(d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

d) Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Khi đó: \(d(M,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\).

Xem đáp án

Lời giải

b (ảnh 1)

a) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).

Ta lại có: \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\).

Ta có: \(AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

Vậy \(d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

b) Vì AD // BC nên AD // (SBC).

c) Ta có: \(AD//(SBC) \Rightarrow d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

d) Ta có: \(MA\) cắt \((SBC)\) tại \(S\)

\( \Rightarrow \frac{{d(M,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{MS}}{{AS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a{\rm{. }}\)

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\).

a) \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).

b) \(d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO\).

c) \[\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}\].

d) \[d\left( {CD,SB} \right) = BD\].

Xem đáp án

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\AB \bot BC\\SB \bot BC\end{array} \right.\) Þ ((SBC), (ABCD)) = \(\widehat {SBA}\).

b) Có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ DO mà DO ^ AC Þ DO ^ (SAC) Þ d(D, (SAC)) = DO.

c) Có SA ^ CD (do SA ^ (ABCD)) mà CD ^ AD Þ CD ^ (SAD).

Do đó SD là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAD).

Suy ra (SC, (SAD)) = (SC, SD) = \(\widehat {DSC}\).

d) Có CD ^ BC mà BC ^ SB Þ d(CD, SB) = BC.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

A. a.

B. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải